2.3 平行线的性质 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（北师大版）

2.3 平行线的性质 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简称为：两直线平行，同位角相等. 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简称为：两直线平行，内错角相等. 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称为：两直线平行，同旁内角互补. ：基础过关练 一、单选题 1．如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（    ） A．①② B．②③④ C．①②③④ D．①③④ 2．一艘轮船行驶在点A处时，测得海岛B在轮船的北偏东方向，则此时轮船在海岛B的（    ） A．北偏东方向 B．北偏东方向 C．南偏西方向 D．南偏西方向 3．如图，直线直线，则的值是（    ）． A．20 B．30 C．40 D．50 4．将一块直角三角尺如图放置，若，，则为（　　）    A． B． C． D． 5．如图，已知，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分．其中正确结论的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 7．如图，已知直线，，则等于（    ）． A． B． C． D． 8．下列说法中正确的是（） A．相等的两个角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．直线外一点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离 9．一杆古秤在称物时的状态如图，此时，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．下列所给的命题中，不正确的是（    ） A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等 C．两条直线被第三条直线所截，则同位角相等 D．两点确定一条直线 二、填空题 11．如图，直线，直线与相交，若，则 ． 12．如图，已直线，，，则 度． 13．如图，，，，则的度数为 ．    14．将一副直角三角板按如图所示方式摆放，点C在边上，，则 ． 15．如图，已知，平分，且，则 ．    16．如图所示，已知，直线分别交、于、两点，平分，交于点．若，则 度． 17．如图，直线a，b被直线c所截，，则 ． 18．如图，，平分，则 ． 19．有经验的渔夫用鱼叉捕鱼时，不是将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中时，发生折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水中时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为 ． 20．若将含有45°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式叠放在一起，，则的度数为 °． ：培优提升练 三、解答题 21．问题情境：如图1，，，，求的度数． 问题迁移： (1)如图2，，点P在射线上运动，当点P在A，B两点之间运动时，，，求，，之间有何数量关系？请说明理由． (2)在（1）的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请直接写出，，之间的数量关系． 22．如图，，C在D的右侧，射线在内，射线在内，，，，为锐角． (1)求的度数； (2)若，求的度数； (3)将线段沿方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若，请直接写出的度数？（用含n的代数式表示） 23．如图，直线，直线交a，b于点A，B，的平分线交直线b于点C．若，求的度数． 24．【学科融合】 物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律． 【问题解决】 （1）学完光的反射定律，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，是平行放置的两面平面镜，已知光线经过平面镜反射时，有，请问进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是否平行，说明理由． 【尝试探究】 （2）如图②，改变两平面镜之间的位置，若镜子与的夹角，经过两次反射后，，反射光线与入射光线平行但方向相反，求的读数． 【拓展应用】 （3）如图③两块平面镜按如图③所示位置放置，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线，光线和相交于点O，请直接写出的度数（结果用含的式子表示） 25．如图，于点． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，交于点，且，求的度数． 26．阅读理解    (1)如图①，，点分别在直线上，连接，当点在直线的左侧时，试说明． 下面给出了这道题的解题过程，请你阅读理解解题过程并填出所缺的步骤． 证明：如图①， ， ∴________ (2)拓展：将图①中的点移动到直线的右侧，其他条件不变，如图②．试探究之间的关