2.2 探索直线平行的条件 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（北师大版）

2.2 探索直线平行的条件 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称为：同位角相等，两直线平行. 两直线平行，用“∥”表示.如：a∥b . 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线平行. 几何语言表达：如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 平行线的判定1：同位角相等，两直线平行. 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. ：基础过关练 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．相等的角是对顶角 C．如果两个角的和是180°，那么这两个角互为余角 D．同角或等角的余角相等 2．下列结论中，正确的是（    ） A．单项式m的次数是1，系数是0 B．单项式与单项式是同类项 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程的根据是“两点之间，线段最短” 3．下列说法正确的是（） A．不相交的两条直线叫做平行线 B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线 4．已知直线是平面内任意一点，过点画一条直线与平行，则这样的直线（    ） A．有且仅有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在 5．下列命题中，是真命题的是（    ） A．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．不相交的两条直线叫做平行线 D．有理数和数轴上的点一一对应 6．是直线，下列说法正确的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（　　） A．∵，∴ B．∵，∴ C．∵，∴ D．∵，∴ 8．如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与相交的直线至少有（   ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 9．如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定的是（    ）    A． B． C． D． 10．下列说法错误的是（　　） A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 二、填空题 11．如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定的条件有 （填写所有正确条件的序号）． 12．如果，那么 ． 13．如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是 ． 14．已知直线a、b、c在同一平面，若，，则a c． 15．三条直线，则 ，理由是 ． 16．下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②两条不相交的线段，在同一平面内必平行③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④若直线，那么，⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中错误的是 （只填序号） 17．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相 ． 18．过已知直线外一点有且 一条直线与已知直线平行． 19．已知：a、b、c为平面内三条不同的直线，若，，则a、b的位置关系为 ． 20．若，，则 ，理由是 ． ：培优提升练 三、解答题 21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段经过点P． (1)过点Q画的平行线； (2)过点P画线段，使得线段且； (3)连接、，若格点F（不与点Q重合）满足，则这样的格点F共有　　　　个． 22．如图，点、、、在正方形网格的格点上．请按下述要求画图并回答问题： (1)作射线； (2)连结，并延长线段至点E，使得； (3)过点A作交射线于点F； (4)过点A作于点G； (5)点A到的距离是图中的线段的长度． 23．如图所示的正方形网格，小正方形的顶点称为格点，点A、、均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，不要求写作法． (1)画射线． (2)过点画的平行线，点在格点上． (3)在射线上取一点，画线段，使其长度表示点到的距离． 24．如图所示，已知点A、、是网格上