6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第一课时练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

　6.1　第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一．选择题 1．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有(　　) A．24种 B．9种 C．3种 D．26种 2．已知x∈{2,3,7}，y∈{－31，－24,4}，则(x，y)可表示不同的点的个数是(　　) A．1 B．3 C．6 D．9 3．(2023年运城月考)书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．从书架上任取1本书和从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书的取法分别有(　　) A．9种，20种 B．20种，9种 C．9种，24种 D．24种，9种 4．5名同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(　　) A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 5．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是(　　) A．60 B．48 C．36 D．24 6．(2023年葫芦岛期末)算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘(如图1)，共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1(如图2中算盘表示整数51)．如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为(　　) A．8 B．10 C．15 D．16 7．(多选)现有不同的黄球5个，黑球6个，蓝球4个，则下列说法正确的是(　　) A．从中任选1个球，有15种不同的选法 B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D．若要不放回地选出任意的2个球，有240种不同的选法 8．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　) A．24 B．18 C．12 D．9 9．(多选)(2022年龙岩期末改编)某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客的乘坐站数实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表所示： 乘坐站数x 0<x≤3 3<x≤6 6<x≤9 票价/元 2 3 4 现有小花、小李两位乘客同时从首站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下地铁的可能性相同，则下列结论中正确的是(　　) A．若小花、小李两人共花费5元，则小花、小李下地铁的方案共有9种 B．若小花、小李两人共花费5元，则小花、小李下地铁的方案共有18种 C．若小花、小李两人共花费6元，则小花、小李下地铁的方案共有27种 D．若小花、小李两人共花费6元，则小花比小李先下地铁的概率为 二．填空题 10．已知a∈{2,4,6,8}，b∈{3,5,7,9}，能组成logab＞1的对数值有________个． 11．如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通．今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种． 12．圆周上有2n个等分点(n大于2)，任取3个点可得一个三角形，恰为直角三角形的个数为________． 13．清代诗人黄伯权的《茶壶回文诗》(如图)以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶围成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学中也有这种特性的数字，如2020年02月02日(20200202)被称为世界完全对称日(公历纪年日期中数字左右完全对称的日期)，数学上把20200202这样的对称数称为回文数，如两位数的回文数共有9个(11,22，…，99)，则四位数的回文数有______个，在所有四位数的回文数中，出现奇数的概率为________． 三．解答题 14．现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组． (1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？ (2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？ (3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？ 15．标号为A，B，C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球． (1)若取出的两个球的颜色不同，有多少种取法？ (2)若取出的两个小球颜色相同，有多少种取法？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　6.1　第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一．选择题 1．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有(　　) A．24种 B．9种 C．3种 D．