内容正文:
高中数学 选择性必修 第二册
课时达标检测(六) 等差数列
前n项和的性质及应用
课时达标检测(六) 等差数列前n项和的性质及应用
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基础达标
一、单项选择题
1.一个等差数列共有10项,其奇数项之和是,偶数项之和是15,则它的首项与公差分别是
( )
A., B.,1 C.1, D.,2
解析 设等差数列为{an},首项为a1,公差为d,由S偶-S奇=5d=15-=,得d=。再由S10=10a1+=15+,得a1=。
答案 A
答案与解析
2.设数列{an}是等差数列,且a2=-6,a8=6,Sn是数列{an}的前n项和,则
( )
A.S6<S5
B.S4=S5
C.S4<S5
D.S6=S5
解析 由条件知解得所以an=2n-10,所以n=5时,a5=0,所以S4=S5。
答案 B
答案与解析
3.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和S'n,如果=(n∈N*),则的值是
( )
A.
B.
C.
D.
解析 由等差数列前n项和的性质,得=== ===。
答案 C
答案与解析
4.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+1,前n项和为Sn,则数列的前10项和为
( )
A.120
B.100
C.75
D.70
解析 由题意,得Sn==n(n+2),所以=n+2,所以数列是首项为3,公差为1的等差数列,数列的前10项和为10×3+×1=75。
答案 C
答案与解析
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S13>0,S14<0,若ak·ak+1<0,则k=
( )
A.6
B.7
C.21
D.14
解析 因为{an}为等差数列,所以S