内容正文:
高中数学 选择性必修 第二册
课时达标检测(五)
等差数列的前n项和
课时达标检测(五) 等差数列的前n项和
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赢在字里行间
基础达标
一、单项选择题
1.已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+(n≥2,n∈N+),则数列{an}的前9项和等于
( )
A.27
B.
C.45
D.-9
解析 由题意知数列{an}是以1为首项,以为公差的等差数列,所以S9=9×1+=9+18=27。
答案 A
答案与解析
2.在-20与40之间插入8个数,使这10个数成等差数列,则这10个数的和为
( )
A.200
B.100
C.90
D.70
解析 S10==100。
答案 B
答案与解析
3.在等差数列{an}中,若S10=4S5,则等于
( )
A.
B.2
C.
D.4
解析 由题意,得10a1+d=4(5a1+d),所以10a1+45d=20a1+40d,所以2a1=d,所以=。
答案 A
答案与解析
4.已知一个等差数列共n项,且其前4项之和为21,末4项之和为67,前n项和为286,则项数n为
( )
A.24
B.26
C.25
D.28
解析 设该等差数列为{an},由题意,得a1+a2+a3+a4=21,an+an-1+an-2+an-3=67。又因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3,所以4(a1+an)= 21+67=88,所以a1+an=22。所以Sn==11n=286,所以n=26。
答案 B
答案与解析
5.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人。”其大意为“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人。”在该问题中的1 864人全部派遣到位需要的天数为
( )
A.9 B.16 C.18 D.20
解析 根据题意设每天派出的人数组成数列{an},分析可得数列是首项a1=64,公差d=7的等差数列,该问题中的1 864人全部派遣到位的天数为n,则64n+·7=1 864,解得n=16(负值舍去