16.2.2 二次根式的除法 课时练习 2023-2024学年人教版八年级数学下册

16.2.2 二次根式的除法 【练基础】 必备知识1 二次根式的除法法则 1.若÷□=，则“□”中代表的数是（ ） A.2 B. C.3 D. 2.下列运算错误的是（ ） A.÷=2 B.÷= C.÷= D.2÷=2 3.计算÷的结果为（ ） A. B. C. D.2 4.计算：÷=_______.  5.【教材P9例7变式】若某长方形的面积为18，宽为2，则长为_______.  6.计算：÷3×=_______.  7.计算：(1)÷；(2)÷. 必备知识2 二次根式的除法法则的逆用 8.若=，则实数k的取值范围是（ ） A.k≥ B.k>3或k< C.k>3 D.k≥3 9.下列运算正确的是（ ） A.= B.=1 C.= D.=- 必备知识3 最简二次根式 10.下列各式中，最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 11.已知二次根式：①；②；③；④.其中最简二次根式有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12.若是最简二次根式，则a的值可能是（ ） A.-2 B.2 C.8 D.9 13.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=_______.  14.已知m=. (1)将m化为最简二次根式：_______.  (2)若m÷■=，则“■”表示的数是_______.  【练能力】 15.【教材P11T11变式】现有一个体积为120 cm3的长方体，它的高为2 cm，长为3 cm，则这个长方体的宽为_______ cm.  16.在如图所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则两个空格的实数之积为________.  17.计算：(1)×÷； (2)×4÷； (3)÷×2÷2； (4)·÷. 18.（核心素养·运算能力）在学完“二次根式的乘除”后，老师给同学们留下这样一道思考题：已知x+y=-6，xy=4，求+的值. 小刚的解题过程：+=+=+=， 把x+y=-6，xy=4代入，得==-3， ∴+的值为-3. 显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程. 19.观察以下等式： 第1个等式：=. 第2个等式：=. 第3个等式：=. 第4个等式：=. 第5个等式：=. …… 根据以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式. (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明. 【练素养】 20.已知把二次根式与分别化成最简二次根式后，被开方数相同. (1)如果a是正整数，那么符合条件的a有哪些? (2)如果a是整数，那么符合条件的a有多少个?最大值是什么?有没有最小值? 参考答案 【练基础】 1.B　2.D　3.D　4.　5.3　6.1 7.【解析】(1)原式= ==. (2)原式= ==. 8.C　9.C　10.B　11.B　12.B　13.2 14.(1)3　(2) 【练能力】 15.2　【解析】设这个长方体的宽为x cm，根据题意，得3×2×x=120， ∴x=2，即这个长方体的宽为2 cm. 16.6　【解析】常规解法　第一行三个数的乘积为3×2×=6，设第二行中间的数为x，则1×x×6=6，解得x=，设第三行第一个数为y，则y×3×=6，解得y=2，∴两个空格的实数之积xy=2=6. 巧解　设两个空格的实数分别为x，y，根据题意得xy×=3×2×，∴xy=6. 17.【解析】(1)原式===4. (2)原式=2×4×÷4=8÷4=2. (3)原式=××2×=1. (4)原式=××2==x2. 18.【解析】∵x+y=-6，xy=4，∴x<0，y<0， ∴+=--=-. 把x+y=-6，xy=4代入， 得-=-=3， ∴+的值为3. 19.【解析】(1)第6个等式：=. (2)第n个等式：=. 证明： = = = = =. 【练素养】 20.【解析】(1)∵=2，且与化成最简二次根式后被开方数相同， ∴当23-a=2时，解得a=21；当23-a=8时，解得a=15；当23-a=18时，解得a=5， ∴符合条件的正整数a的值为21，15，5. (2)∵当23-a=32时，解得a=-9；当23-a=50时，解得a=-27…… ∴如果a是整数，那么符合条件的整数a有无数个，其中a的最大值为