16.1.2 二次根式的性质 课时练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

16.1.2 二次根式的性质 【练基础】 必备知识1 性质1：≥0(a≥0) 1.若|a-2|+=0，则ab=_______.  必备知识2 性质2：()2=a(a≥0) 2.下列等式正确的是（ ） A.()2=2 B.-()2=3 C.()2=- D.()2=x 3.计算：(-2)2=_______.  必备知识3 性质3：= 4.下列等式正确的是（ ） A.=±3 B.-=2 C.=5 D.=-3 5.【秦皇岛期末】实数5不能写成的形式是（ ） A. B. C.()2 D.- 6.若=x-3，则x的取值范围是（ ） A.x>3 B.x≥3 C.x<3 D.x≤3 7.在平面直角坐标系中，点A(2，m)和点B(n，3)关于x轴对称，则的值为（ ） A.5 B.-5 C.1 D.-1 8.若要说明“=3m”是错误的，则m的值可以为_______.(写出一个即可)  9.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简+的结果为_______.  10.=|a|是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题： (1)化简：=_______，=_______.  (2)已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简-|c-a|+. 必备知识4 代数式的概念 11.下列各式：①0；②-a；③3a-b；④x=3；⑤；⑥5a+b>0；⑦+=3；⑧.其中代数式的个数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 12.下列各式不是代数式的是（ ） A.0 B. C.> D. 13.【教材P5T3变式】用代数式表示： (1)体积为V，高为h且底面为正方形的长方体的底面边长； (2)面积之和为S，且半径之比为1∶5的两圆的半径. 【练能力】 14.2，5，m是某三角形三边的长，则+等于（ ） A.2m-10 B.10-2m C.10 D.4 15.实数a，b在数轴上的位置如图所示， 化简|a+1|-+=_______.  16.(1)当a为_______时，+1的值最小，最小值为_______；  (2)当a为_______时，的值最大，最大值为_______.  17.观察下列各式： 第1个等式：=1+-=1. 第2个等式：=1+-=1. 第3个等式：=1+-=1. …… 请你根据上面三个等式提供的信息，解决下列问题： (1)=_______.  (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出第n(n为正整数)个等式：_______.  (3)利用上述规律计算：(仿照上式写出过程). 【练素养】 18.（核心素养·应用意识）阅读下列解题过程： 例：若代数式+的值是2，求a的取值范围. 解：原式=|a-1|+|a-3|=2， 当a<1时，原式=(1-a)+(3-a)=4-2a=2，解得a=1(舍去)； 当1≤a≤3时，原式=(a-1)+(3-a)=2=2，符合题意； 当a>3时，原式=(a-1)+(a-3)=2a-4=2，解得a=3(舍去). 综上所述，a的取值范围是1≤a≤3. 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请根据上述解题过程，解答下列问题. (1)当2≤a≤5时，化简：+=________.  (2)若等式+=4成立，则a的取值范围是________.  (3)若+=8，求a的值. 参考答案 【练基础】 1.-4　2.A　3.12　4.C　5.D　6.B　7.C　8.-2　9.7 10.【解析】(1)3；π-3. (2)由数轴得c-a>0，b-c<0， ∴原式=-(c-a)+c-b =-c+a+c-b =a-b. 11.A　12.C 13.【解析】(1)设底面边长为x， 根据题意，得V=x2h，∴x=， ∴长方体的底面边长为. (2)设两圆的半径分别为r，5r， 根据题意，得πr2+25πr2=S， ∴r=， ∴两圆的半径分别为，5. 【练能力】 14.D　15.2 16.(1)-；1　(2)-2；2 【解析】(1)∵≥0，∴+1≥1， ∴+1的最小值为1，此时2a+1=0，解得a=-，∴当a=-时，+1的值最小，最小值为1. (2)∵(a+2)2≥0，∴≤2，∴的最大值为2，此时(a+2)2=0，解得a=-2，∴当a=-2时，的值最大，最大值为2. 17.【解析】(1)1+-=1. (2)=1+- =1+. (3)=