16.1 二次根式 第1课时 导学案 2023-2024学年人教版八年级数学下册

16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 一、学习目标 1．理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 2. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 2、 问题导学（阅读教科书第 2-3 页，请解答下列问题） 一、复习回顾1、4的平方根是 4的算术平方根 2、填空：的算术平方根是 ；= ； 二、新知探究 探究点1：二次根式的意义及有意义的条件 （一）概念的形成 问题1 请同学们预习完成教材中的有关问题，写出这些问题的结果： ； 问题2 1问中这些式子分别表示什么意义？ 要点归纳：一般地，我们把形如的式子叫作二次根式. “”称为_______. （二）概念的应用 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、、（x≥0，y�≥0）． 变式题1 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： （填序号） 例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？ 变式题2当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 探究点2：二次根式的双重非负性 问题1：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？ 问题2：二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？ 要点归纳：二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，我们知道：（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a____0； （2）表示一个数或式的算术平方根，可知_____0. 3、 合作探究 例3 若，求a-b+c的值. 4、 能力提升 例4 已知y=,求3x+2y的算术平方根. 【变式题】已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，求此三角形的周长． 五、课堂小结 六、当堂检测 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A．- B． C． D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A．5 B． C． D．以上皆不对 4．当在实数范围内有意义时，x的取值范围是 ； 5．若+有意义，则=_______． 6. 已知|3x-y-1|和 互为相反数，求x+4y的平方根． 学科网（北京）股份有限公司 $$