1.7 正切函数10种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（北师大版2019必修第二册）

1.7 正切函数10种常见考法归类 课程标准 学习目标 理解正切函数的定义，能画出它的图象，理解正切函数在上的性质． 通过本节课的学习，要求会运用正切函数的图象与性质解决与正切函数有关的周期、奇偶性、单调性及值域等问题. 知识点01正切函数的定义 根据函数的定义，比值是x的函数，称为x的正切函数，记作y＝tan x，其中定义域． 【即学即练1】（2024高一课堂练习）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【即学即练2】（2024高一课堂练习）求下列函数的定义域： （1）函数y＝＋lg(1－tanx)； （2）函数y＝tan(sinx)． 知识点02　正切函数的诱导公式 tan (kπ＋α)＝tan α(k∈Z) tan (－α)＝－tan α tan (π＋α)＝tan α tan (π－α)＝－tan α tan ＝－ tan ＝． 注：(1)正切函数的诱导公式可以用正、余弦函数诱导公式一样的方法记忆，即“奇变偶不变，符号看象限”． (2)利用诱导公式求任意角的正切函数值的步骤与求任意角的正弦函数值、余弦函数值的步骤相同，都是依据“负化正，大化小，化为锐角再求值”，即由未知转化为已知的化归思想． 【即学即练3】（2023下·河南驻马店·高一校联考期中）（    ） A． B． C． D． 【即学即练4】（2023下·山东·高一校联考阶段练习） ． 【即学即练5】（2023下·河北衡水·高一校考开学考试） . 【即学即练6】（2023上·江苏淮安·高一校考阶段练习）已知，求，的值. 【即学即练7】（2024上·山西太原·高一统考期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，其终边经过点. (1)求的值； (2)求的值. 知识点03 正切函数的图象 利用正切线作出函数的图象（如图）．作法如下： (1)作直角坐标系，并在y轴左侧作单位圆． (2)把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线． (3)描点．（横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应的正切线） (4)连线． 根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，就可以得到正切函数，且的图象，我们把它叫做正切曲线(如图)． 正切曲线是被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的． 注：如何作正切函数的图象 (1)几何法 就是利用单位圆中的正切线来做出正切函数的图象，该方法作图较为精确，但画图时较烦琐． (2)“三点两线”法 “三点”是指，(0，0)，；“两线”是指x＝－和x＝. 在“三点”确定的情况下，类似于“五点法”作图，可大致画出正切函数在上的简图，然后向左、右平移(每次平移π个单位长度)即可得到正切曲线． 【即学即练8】（2024高一课堂练习）在内，使成立的x的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【即学即练9】（2024高一课堂练习）设函数. （1）求函数f(x)的最小正周期､对称中心； （2）作出函数f(x)在一个周期内的简图. 【即学即练10】（2024高一课堂练习）作出函数y＝|tan x|的图象，并根据图象求其最小正周期和单调区间． 知识点04正切函数的性质 1．周期性 由诱导公式可知，，因此是正切函数的一个周期. 一般地，函数的最小正周期． 2．奇偶性 正切函数的定义域为，关于原点对称，由于 ，因此正切函数是奇函数． 3．单调性和值域 单位圆中的正切线如下图所示． 利用单位圆中的正切线研究正切函数的单调性和值域，可得下表： 角x 正切线AT 增函数 增函数 由上表可知正切函数在，上均为增函数，由周期性可知正切函数的增区间为 ．此外由其变化趋势可知正切函数的值域为或，因此正切函数没有最值． 【即学即练11】（2024高一课堂练习）函数的周期为__________． 【即学即练12】（2024高一课堂练习）函数y＝－tan的单调递减区间为________________． 【即学即练13】（2024高一课堂练习）下列点不是函数的图象的一个对称中心的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练14】（2024高一课堂练习）已知函数y=3tan． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的定义域； （3）说明此函数的图象是由y=tanx的图象经过怎样的变换得到的？ 【即学即练15】（2024高一课堂练习）已知函数． （1）求的定义域； （2）求的周期； （3）求的单调递增区间． 题型一：求函数的定义域 例1．（2023上·湖南株洲·高一校考阶段练习）函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 变式1．（2023下·内蒙古包头·高一统考期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 变式2．（2024上·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐市第十一中