第2课时　平行线的判定 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册课件 03 课标要求 01 基础梳理 02 典例探究 课时训练 04 第五章 相交线与平行线 5.2　平行线及其判定 第2课时 平行线的判定 课标要求 掌握平行线的判定方法Ⅰ:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行. 基础梳理 平行线的判定方法: 判定 方法 平行公理 的推论 判定方法 1 判定方法 2 判定方法 3 语言 描述 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 同位角相等,两直线平 行 内错角相等,两直线平行 同旁内角　 ,  两直线平行 互补 图例 符号 语言 ∵　  , ∴b∥c ∵　 ,  ∴a∥b ∵　 ,  ∴a∥b ∵ __________ ,  ∴a∥b b∥a,c∥a ∠1=∠2 ∠1=∠2 ∠1+∠2=180° 基础过关 1.(2022春·新罗区期中)如图,点E在AB的延长线上,下列条件中不能判断AB∥CD的是 (　　) A.∠3=∠4 B.∠C=∠CBE C.∠C+∠ABC=180° D.∠1=∠2 A 2. 如图,∠1=50°,则下列条件不能说明a∥b的是 (　　) A.∠2=50° B.∠3=130° C.∠4=50° D.∠5=50° D 3.如图. (1)若∠1=∠B,则　　　　∥　　　　,理由是:___________ 　 ;  (2)若∠B=∠3,则　　　　∥　　　　,理由是:___________ 　 ;  (3)若∠3+∠E=180°,则　　　∥　　　, 理由是:　 .  AB DE 同位角相等, 两直线平行 AB DE 内错角相等, 两直线平行 BC EF 同旁内角互补,两直线平行 典例探究 知识点1 同位角相等,两直线平行　 【例题1】(2022春·南沙区期末)如图,CD是∠BCE的平分线,∠B=∠DCE,请你说出AB∥CD的理由. 证明:∵CD是∠BCE的平分线, ∴∠BCD=∠ECD. ∵∠B=∠DCE, ∴∠B=∠BCD, ∴AB∥CD. 【变式1】如图,EF分别与AB,CD相交于点G,H,∠EGB=∠GHD,GP,HQ分别是∠EGB,∠GHD的平分线.试说明GP∥HQ. 解:∵∠EGB=∠GHD, ∴∠EGB=∠GHD. ∵GP平分∠EGB,HQ平分∠GHD, ∴∠EGP=∠EGB,∠GHQ=∠GHD. ∴∠EGP=∠GHQ. ∴GP∥HQ(同位角相等,两直线平行). 知识点2 内错角相等,两直线平行　 【例题2】将下面的证明过程补充完整: 如图,点E在AB上,且CE平分∠ACD,∠1=∠2.试说明AB∥CD. 解:∵CE平分∠ACD(已知), ∴∠2=∠　　　　(　　　　　　　　).  ∵∠1=∠2(已知), ECD 角平分线的定义 ∴∠1=∠　　　　(　　　　　　　　).  ∴AB∥CD(　　　　　　 　　　　 　).  ECD 等量代换 内错角相等,两直线平行 【变式2】如图,点E在BC上,BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分别为D,F,点M,G在AB上,∠AMD=∠AGF,∠1=∠2. 求证:(1)∠2=∠CBD; (2)MD∥BC. (1)∵BD⊥AC,EF⊥AC, ∴BD∥EF, ∴∠2=∠CBD. (2)∵∠1=∠2,∠2=∠CBD, ∴∠1=∠CBD, ∴GF∥BC. ∵∠AMD=∠AGF, ∴GF∥MD, ∴MD∥BC. 知识点3　同旁内角互补,两直线平行 【例题3】 如图,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°, ∠ABC=50°.试说明AB∥CD. 解:∵∠ACD=70°,∠ACB=60°, ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°. ∵∠ABC=50°,∴∠ABC+∠BCD=180°. ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行). 【变式3】(2023春·清镇市期中)如图所示,已知:∠A=114°, ∠C=135°,∠1=66°,∠2=45°. 求证:AD∥CF. 证明:∵∠A=114°,∠C=135°,∠1=66°, ∠2=45°, ∴∠A+∠1=114°+66°=180°,∠C+∠2=135°+45°=180°. ∴A