2024年中考 数学专题提升训练 40 概　率

概　率 1. 下列事件： ①400人中至少有两人的生日在同一天；　　　　　　　②太阳从西边升起； ③买一张电影票，座位号是奇数； ④直角三角形的两个锐角和为90°； ⑤任意掷两枚均匀的骰子，朝上面的点数之和为18; ⑥打开电视机，正在播放新闻联播． 其中是必然事件的有________，不可能事件的有________，随机事件的有________．(填序号) 2.在一个不透明的箱子里装有3个红球和若干个白球，每个小球除颜色外完全相同，将小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，重复多次试验后，经统计发现摸到红球的频率大约稳定在0.75. (1)用频率估计概率，估计箱子里白球的个数为________个； (2)现从该箱子里随机摸出1个小球，摸到红球的概率为________； (3)从该箱子里随机摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里摇匀，再随机摸出1个小球，用画树状图或列表的方法记录颜色，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率． 知识逐点过 考点1 　事件的分类 确定 事件 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件，概率P＝①________ 不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件，概率P＝②________ 随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率在0～1之间 考点2 　概率的计算 公式法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝③______ 列表法 当一次试验涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法 画树状图法 当一次试验涉及两个或更多的因素(例如从三个口袋中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法 用频率估计概率 一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率(这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中事件A发生的次数)会稳定到某个常数p.于是，我们用p这个常数表示事件A发生的概率，即P(A)＝p 几何概型 一般是用几何图形的面积(长度、时间)之比来求概率，计算公式为： P(A)＝ 【温馨提示】1.概率的应用：游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相同的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平； 2．计算两步概率的方法：列表或画树状图 真题演练 命题点1 概率的计算 1. 某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为(　　) A. B. C. D. 2. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为(　　) A. B. C. D. 3. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是(　　) A. B. C. D. 命题点2 　统计与概率结合 4. 为了解某校九年级全体男生1 000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，根据图表信息解答下列问题： (1)x＝________，y＝________，扇形图中表示C的圆心角的度数为________度； (2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率． 成绩等级频数分布表 成绩等级 频数 A 24 B 10 C x D 2 合计 y 　成绩等级扇形统计图 第4题图 基础过关 1. 下列事件中的必然事件是(　　) A. 地球绕着太阳转 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 天空出现三个太阳 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2. 有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是(　　) A. ♠(黑桃) B. ♥(红心) C. ♣(梅花) D. ♦(方块) 第2题图　　　 3. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示： 移植的棵数a 100 300 600 1 000 7 000 15 000 成活的棵数b 84 279 505 847 6 337 13 581 成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.84