6.2.1&6.2.2 第1课时 排列与排列数公式-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修3同步课堂高效讲义教师用书（人教A版2019）

6．2　排列与组合　　　　　　　► 对应学生用书P6 6．2．1　排列　6．2．2　排列数 第1课时　排列与排列数公式 课程标准 核心素养 1．理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列． 2．理解排列数公式，能利用排列数公式进行计算和证明． 1．数学抽象：排列的概念及排列数公式． 2．数学运算：利用排列数公式进行计算． 　高效导学第一步——梳理教材，必备基础知识 一、排列 1．排列的概念 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 2．相同排列的两个条件 (1)两个排列的元素完全相同； (2)元素的排列顺序相同． [提醒] 在定义中“一定的顺序”就是说与位置有关，不考虑顺序就不是排列． 二、排列数与排列数公式 排列数定 义及表示 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符合A表示 全排列 的概念 n个不同元素的全部取出的一个排列 阶乘的 概念 把n(n－1)…2×1记作n！，读作：n的阶乘 排列数 公式 A＝n(n－1)…(n－m＋1)，阶乘式A＝(n，m∈N*，m≤n) 特殊 情况 A＝n！，1！＝1，0！＝1 [提醒] “排列”与“排列数”是两个不同的概念．“排列”是指“按照一定的顺序排成一列”，所谓排成一列，是指与顺序有关，例如排列AB与排列BA是不同的，可以把一个排列看成一个类似点坐标的有序数对，它不是一个数，而是完成一件事的方法． “排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数． 【基础自测】 1．(多选)下列问题属于排列问题的是(　　) A．从10个人中选2人分别去种树和扫地 B．从10个人中选2人去扫地 C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 D．从数字5，6，7，8中任取2个不同的数做logab中的底数与真数 解析：选AD.根据排列的概念知AD是排列问题． 2.＝(　　) A． B． C． D． 解析：选A.＝＝＝.故选A. 3．甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有(　　) A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 解析：选C.由排列定义得，共有A＝6种排列方法． 4．2×3×4×…×10可以表示为________． 解析：最大的数为10，共9个因式，所以可表示为A. 答案：A 　高效导学第二步——典例探究，提升关键能力 突破点一　排列的概念 【例1】 下列问题是排列问题吗？说明你的理由． (1)从1，2，3三个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ (2)从1，2，3，5四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？ (3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3个客人，又有多少种方法？ (4)从集合M＝{1，2，…，9}中，任取相异的两个元素作为a、b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆＋＝1和多少个焦点在x轴上的双曲线－＝1. 解：(1)不是；(2)是；(3)第一问不是，第二问是；(4)第一问不是，第二问是． 理由是：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法时，与两元素的顺序无关，但做除法时，两元素谁作除数，谁作被除数不一样，此时与顺序无关，故做加法不是排列问题，做除法是排列问题．选座位与顺序无关，“入座”问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a>b，a，b的大小一定，因此这不是排列问题； 在双曲线－＝1中，不管a>b还是a<b，方程－＝1均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故这是排列问题． [总结] 　判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的位置(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题． 【跟踪训练】 1.判断下列问题是不是排列问题，并说明理由． (1)从1，2，3，…，10这10个正整数中任取两个数组成平面直角坐标系内点的坐标，可以得到多少个不同的点的坐标？ (2)从1，2，3，…，10这10个正整数中任取三个数组成一个集合，可以得到多少个不同的集合？ 解：对于(1)，取出的两个数组成平面直角坐标系内点的坐标与以哪一个数为横坐标，哪一个数为纵坐标的顺序有关，所以这是排列问题． 对于(2)，取出的三个数组成一个集合，由于集合中的元素与顺序无关，所以这不是排列问题． 突破点二　写出简单问题的所有排列