16.3.2 二次根式的混合运算 课时练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

16.3.2 二次根式的混合运算 【练基础】 必备知识1 二次根式的混合运算 1.下列计算正确的是（ ） A.-= B.÷2= C.=-3 D.2×= 2.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式的混合运算，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 3.计算5-2÷(-)的结果为（ ） A.5 B.-5 C.7 D.-7 4.在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加2 cm，宽增加7 cm，就成了一个面积为192 cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（ ） A.18 cm2 B.20 cm2 C.36 cm2 D.48 cm2 5.计算： (1)×-÷； (2)÷-(1+)2； (3)+(-2)2-÷； (4)(+2)(-2)+(-)2. 必备知识2 乘法公式在二次根式混合运算中的运用 6.计算(-)2027·(+)2026的结果是（ ） A.+ B.-- C.- D.- 7.若在“(+1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+，-，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ） A.(+1) B.(-1) C.2 D.(1-) 8.计算(2+1)(2-1)的结果为_______.  9.对于任意的正数a，b，定义运算“★”为a★b=则(3★2)×(8★12)的运算结果为_______.  10.【沧州期末】【教材P15习题16.3T6变式】已知x=+2，y=-2，则x2+y2的值为_______.  【练能力】 11.已知x=-2，求代数式(7+4)x2+(2+)x+的值. 12.在计算×2-÷时，小明的解题过程如下： 解：原式=2-…第①步 =2-…第②步 =(2-1)…第③步 =.…第④步 (1)老师认为小明的解法有错，小明从第________步开始出错的.  (2)请给出正确的解题过程. 13.【承德期末】已知A=(+□)(-1)，“□”表示一个数. (1)若□=1，求A的值. (2)若□=-1，求A的值. 14.【唐山期末】已知长方形的长为，宽为. (1)求该长方形的周长. (2)求与该长方形等面积的正方形的周长，并比较该正方形的周长与该长方形周长的大小. 【练素养】 15.有个填写运算符号的游戏：在“□□□4”中的每个□内，填入“+”“-”“×”“÷”中的某一个(可重复使用)，然后计算结果. (1)计算：+--4. (2)若÷×□4=-，请推算□内的符号. (3)在“□□-4”的□内填入符号后，使计算所得数最大，并求出这个最大数. 参考答案 【练基础】 1.B　2.A 3.A　【解析】解法一　5-2÷(-)=(-6)÷(-)=-5÷(-)=5. 解法二　5-2÷(-)=5÷(-)-2÷(-)=-1+6=5. 4.A 5.【解析】(1)原式=-=4-=3. (2)原式=-(1+3+2)=-(4+2)=-4-2=-4-. (3)原式=+12-×=+12-=+12-=12. (4)原式=5-8+5-2+2=4-2. 6.D　7.C　8.7　9.2 10.18　【解析】∵x=+2，y=-2， ∴x+y=+2+-2=2，xy=(+2)(-2)=5-4=1， ∴x2+y2=(x+y)2-2xy=(2)2-2=20-2=18. 【练能力】 11.【解析】当x=-2时， 原式=(7+4)(-2)2+(2+)(-2)+ =(7+4)(7-4)+(+2)(-2)+ =49-48+3-4+ =. 12.【解析】(1)③. (2)原式=2-=2-=6-2=4. 13.【解析】(1)∵□=1，∴A=(+1)(-1)=2-1=1. (2)∵□=-1，∴A=(-1)(-1)=2-2+1=3-2. 14.【解析】记长方形的长为a，宽为b. (1)该长方形的周长为2(a+b)=2×+=2×(2+)=6. (2)该长方形的面积ab=×=4， 因此与该长方形等面积的正方形的周长为4×=8. ∵6==，8=，>， ∴6>8. 因此与该长方形等面积的正方形的周长小于该长方形的周长. 【练素养】 15.【解析】(1)原式=+2-3-4=-. (2)÷×=××3=. 又∵÷×□4=-， ∴□4=-， ∴推算□内的符号为-. (3)∵<1，>1，>1， ∴在“□□-4”