精品解析：福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题

福建省部分地市2024届高中毕业班第一次质量检测 数学试题 2024.1 本试卷共4页，22小题，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码． 2．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑． 3．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液。 4．考试结束后，考生上交答题卡． 一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知（为虚数单位），则（ ） A. B. C. 1 D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与曲线在原点处相切，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，为单位向量，若，则与的夹角为（ ） A B. C. D. 5. 已知为定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A 2 B. 1 C. D. 6. 已知，，，则下列结论错误为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 7. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图所示的1，5，12，22被称为五边形数，将所有的五边形数从小到大依次排列，则其第8个数为（ ） A. 51 B. 70 C. 92 D. 117 8. 已知函数的定义域为，，，，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点成中心对称 C. 在区间上单调递增 D. 若的图象关于直线对称，则 10. 已知甲､乙两组数据分别为：和，若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大3，则（ ） A. 甲组数据的第70百分位数为23 B. 甲､乙两组数据的极差不相同 C. 乙组数据的中位数为24.5 D. 甲､乙两组数据的方差相同 11. 设椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于A，B两点，若，且的周长为8，则（ ） A. B. 离心率为 C. 可以为 D. 可以为直角 12. 如图所示，在五面体中，四边形是矩形，和均是等边三角形，且，，则（ ） A. 平面 B. 二面角随着的减小而减小 C. 当时，五面体的体积最大值为 D. 当时，存在使得半径为的球能内含于五面体 三、填空题：本大题共4小题. 13. 若，则_________． 14. 《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有_________种． 15. 已知平面的一个法向量为，且点在内，则点到的距离为_________． 16. 设是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，________；记，则实数a的取值范围为________． 四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求； （2）若，且的周长为，求的面积． 18. 如图，在四棱锥中，，，，，平面，过点作平面． （1）证明：平面平面； （2）已知点F为棱的中点，若，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知数列的前项和为，，当，且时，． （1）证明：为等比数列； （2）设，记数列的前项和为，若，求正整数的最小值． 20. 已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队． （1）求三人均被分至同一队的概率； （2）记甲，乙两队的最终人数分别为，，设随机变量，求． 21. 已知函数有两个极值点，． （1）求实数的取值范围； （2）证明：． 22. 在平面直角坐标系中，点，点A为动点，以线段为直径的圆与轴相切，记A的轨迹为，直线交于另一点B． （1）求的方程； （2）的外接圆交于点（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形，记其面积为． （i）证明：的重心在定直线上； （ii）求的取值范围． 第1页/共1页 学科网