6.1高二分类加法计数原理和分步乘法计数原理课件-2023-2024学年人教A版2019高二数学选择性必修三

人教A版高二数学选择性必修第三册第六章 《6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理》 1.语言建构与运用：理解分类加法计数原理和分步乘法计 数原理 2.思维发展与提升：理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识。 3.审美鉴赏与创造： 能根据具体问题的特征，选择两种计数原理解决一些实际问题．会根据实际问题合理分类或分步. 　　 4.文化传承与理解： 培养学生类比、归纳等能力。提高学生学习数学的积极性。 核心素养目标 教学目标 教学重点：分类加法计数原理和分步乘法计数原理 教学难点：会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题 情境导入 我国的《九章算术》中提到远古人结而计之.古希腊毕达哥拉斯学派倡导数而计之.春秋战国时期出现了加法、乘法表,人们开始倡导算而计之. 你有想过手机号码为什么是11位数吗?你有想过车牌号后面为什么只有5位吗？ 计数问题： 计算完成一件事情的方法数的问题。 情境1: 从甲地到乙地，可以乘火车或乘汽车，一天中，火车有2班，汽车3班。乘这些交通工具从甲地到乙地，有多少种不同方法？ 甲地 乙地 火车1 火车2 汽车1 汽车2 汽车3 2+3=5 任务探究一 6 问题2： 狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。 请思考: 任务探究二 7 能 2种 3种 2类 草地到小岛 2+3=5种 分析: 完成这件事情共有多少种不同的方法 每类方案中分别有几种不同的方法 每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情 完成这个事情的方法有几类方案 狐狸要做的一件事情是什么 问题剖析 小岛 草地 2 种 3 种 狐狸总共有多少种方法逃到安全地？ 任务探究二 8 问题:你能否发现这两个问题有什么共同特征？ 1、都是要完成一件事 2、用任何一类方法都能直接完成这件事 3、都是采用加法运算 任务探究二 任务探究二 m+n 两类不同方案中的方法互不相同 9 10 例1：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体如下: A大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 B大学 数学 会计学 信息技术学 法学 分析:两大学只能选一所一专业,且没有共同的强项专业 5 4 + =9 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 这名同学可能的专业选择共有9种 任务探究三 11 变式：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下: A大学 B大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 数学 会计学 信息技术学 法学 如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢? C大学 机械制造 建筑学 广告学 汉语言文学 韩语 N=5+4+5=14(种) 任务探究三 任务探究三 如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法.那么完成这件事共有多少种不同的方法？ N= m1+m2 + m3 任务探究三 分类加法计数原理的推广 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种方法，在第2类办法中有m2种方法,…,在第n类办法中有mn种方法，那么完成这件事共有 种方法. ★分类加法计数原理又称“加法原理” 从甲地到乙地，要先从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有2班，汽车有3班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 甲地 丙地 乙地 火车1 火车2 汽车3 汽车2 汽车1 2×3=6 请思考: 任务探究四 15 　　狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子？ 请思考: 任务探究五 16 问题剖析 我们要做的一件事情是什么 完成这个事情需要分几步 每步中的任一方法能否独立完成这件事情 每步方法中分别有几种不同的方法 完成这件事情共有多少种不同的方法 草地到房子 2步 不能 3种 2种 3×2=6种 分析: 草地 3 种 方 法 小岛 房子 2种 方 法 任务探究五 任务探究五 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法. 　只有各个步骤都完成才算做完这件事情。 任务探究六 分步乘法计数原理 完成一件事，需要经过n个步骤，缺一不可，做第1步有m1种方法，做第2步有m2种不同的方法,…,做第n步有m