命题点4 实数的大小比较与无理数的估值-【一战成名新中考】2024河南中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第一章 数与式 命题点4 实数的大小比较与无理数的估值 河南数学 数学 1 2022年版课标要求 1. 能比较有理数的大小; 2. 能比较实数的大小; 3. 能用有理数估计一个无理数的大致范围. 2 要点归纳 1.实数的大小比较 （1）数轴比较法: ①数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大，如图, ; ②离数轴原点距离越远的数,绝对值越大,如图, ①_ ___ . 3 （2）性质比较法： ①负数 正数; ②两个正数比较大小, 绝对值大的数较②____; ③两个负数比较大小, 绝对值大的数反而③____; ④如果一组数里面有正数、0、负数, 判断最大的数直接在正数里面比较, 判断最小的数直接在负数里面比较. 大 小 4 拓展方法 作差比较法 ④___ ； ⑤___ ； ⑥_ __ 作商比较法 ⑦___ ； ⑧___ ； ⑨ ___ 乘方比较法 若 , ,则 ⑩_ __ 开方比较法 若 , ,则 ⑪___ 5 倒数比较法 若 ，则 ⑫___ 特殊值法 含有字母时，给字母取特殊值便于快速解题. 如:当 时，比较 ， ， ， 的大小. 解：令 ，则 ⑬___， ⑭___， ⑮ _ _， 进而可知⑯_ ______________________ 4 续表 6 2.无理数的估值 （1）关键点： ; （2）确定无理数在哪两个整数之间 7 例1 估计 的值在（ ） A. 0 和 1 之间 B. 1 和 2 之间 C. 2 和 3 之间 D. 3 和 4 之间 解题步骤 备注 ①先对无理数平方 ⑰___ ①熟记常见的平方数:1,4, 9,16,25,36,…; ②若无理数为 形式, 需先转化为 再估值, 不容易出错 ②找出平方后与所得数字相 邻的两个开得尽方的整数 ⑱___ ⑲___ ③对两个整数开方即可 ⑳___ ㉑___ ㉒___ 7 4 9 2 3 C 8 （3）确定无理数离哪个整数较近 例2 下列整数中, 与 最接近的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解题步骤 图示理解法 ①确定无理数在哪两个相邻 整数之间 ㉓___ ㉔___ _______________________________ ____________________________ ②求这两个整数的平均数 （㉕___ ㉖___） ㉗_____ 2 3 2 3 2.5 9 解题步骤 图示理解法 ③若平均数的平方小于该无 理数的平方，则该无理数更 接近较大的那个整数 ， ， 离㉘___更近 _______________________________ ____________________________ ㉙___ 注：常见无理数的近似值: , , , 黄金 分割比 . 3 C 续表 10 随堂练习 1. 实数 , , , 在数轴上对应的点的位置如图所示, 则有： 第1题图 （1） ___ ; ___ ; ___0 ; _ __0 ; ___0 ; （2）这四个数中, 最大的数是_ __, 最小的数是___； 11 （3）这四个数中, 绝对值最大的数是_ __, 绝对值最小的数是___; （4）将 , 1, , 用“ ”连接起来：_ ________________. 2.估算 值的大小正确的是( ) A. B. C. D. 变式1 若 , 则 在___和___两个相邻的整数之间. 3 4 变式2 的整数部分是 , 小数部分是 , 则 的值是_ ________. √ 13 $$