精品解析：广东省2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）

广东2024年高三数学新改革适应性训练一 （九省联考题型） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 2. 若椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（ ） A. 6 B. 或 C. D. 或 3. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 20 B. 16 C. 14 D. 12 4. 已知m、n是两条不同直线，、、是三个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 2023年10月23日，杭州亚运会历时16天圆满结束.亚运会结束后，甲､乙､丙､丁､戊五名同学排成一排合影留念，其中甲､乙均不能站左端，且甲､丙必须相邻，则不同的站法共有（ ） A. 18种 B. 24种 C. 30种 D. 36种 6. P是所在平面上一点，满足，则的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知、分别为双曲线的两个焦点，双曲线上的点到原点的距离为，且，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在上单调递减 10. 欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”为自然对数的底数，为虚数单位依据上述公式，则下列结论中正确的是（ ） A. 复数为纯虚数 B. 复数对应点位于第二象限 C. 复数共轭复数为 D. 复数在复平面内对应的点的轨迹是半圆 11. 已知函数定义域为R，满足，当时， .若函数的图象与函数的图象的交点为，，，(其中表示不超过的最大整数)，则（ ） A. 是偶函数 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是_______. 13. 已知四面体，其中，，，为的中点，则直线与所成角的余弦值为__________；四面体外接球的表面积为__________． 14. 在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若，证明：. 16. 多项选择题是标准化考试中常见题型，从，，，四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有两个选项是正确的），其评分标准为全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. （1）甲同学有一道多项选择题不会做，他随机选择至少两个选项，求他猜对本题得5分的概率； （2）现有2道多项选择题，根据训练经验，每道题乙同学得5分的概率为，得2分的概率为；丙同学得5分的概率为，得2分的概率为.乙、丙二人答题互不影响，且两题答对与否也互不影响，求这2道多项选择题乙比丙总分刚好多得5分的概率. 17. 如图，在三棱柱中，，，，二面角的大小为. （1）求四边形面积； （2）在棱上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由. 18. 已知抛物线焦点为， 过的直线交于两点， 过与垂直的直线交于两点，其中在轴左侧，分别为的中点，且直线过定点. （1）求抛物线的方程； （2）设为直线与直线的交点; （i）证明在定直线上； （ii）求面积的最小值. 19. 若数列满足：，且，则称为一个数列．对于一个数列，若数列满足：，且，则称为的伴随数列． （1）若数列中，，写出其伴随数列中的值； （2）若为一个数列，为的伴随数列 ①证明：“为常数列”是“为等比数列的充要条件； ②求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东2024年高三数学新改革适应性训练一 （九省联考题型） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中