2024年河南省中考数学专题复习之填空题压轴题

教学教案 本节重点、难点 本节重点：几何性质与几何变换后的性质；几何折叠与相似三角形结合 本节难点：折叠多种情况考虑（相似的多种情况考虑） 教学目标： 1、掌握常见的折叠问题的思考方向，把握解题关键点 2、学会在较复杂的图形中找到关键点（角度或线段之间的关系）进行求解 考情分析： 知识点 折叠 旋转 考察频率 19、21年 22年 分值 3分 3分 填空题压轴目前考向：以特殊的三角形结尾（直角三角形、含30的直角三角形） 知识点：折叠---落点位置 【知识梳理】 折叠前后对应边相等；对应角相等--意味着可以考虑相似三角形或锐角三角函数值，进行快速求线段长度 【例题精讲】 1．（3分）（2023•中原区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，有一动点P以2cm/s的速度沿着B﹣C﹣D的方向移动，连接AP，沿AP翻折△ABP，得到△APB'，则经过 　 　s点B′落在边CD所在直线上． 2．（河南一模）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为　 　． 3．（2021•商丘模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，点E是斜边AC上的一点，且AE＝AB，沿△DEC的一个内角平分线折叠，使点C落在DE所在直线上，则折痕的长度为　　． 4.（19年变式练习） 如图，将正方形ABCD对折后展开，得折痕MN，连结MD．点E在边BC上，连接DE，将△DEC沿DE折叠，当点C的对应点C′落在∠DMN的边上时，则的值为______． 5．（3分）如图，矩形ABCD的边AD的长为6，将△ADC沿对角线AC翻折得到△AD′C，CD′与AB交于点E，再以CD′为折痕，将△BCE进行翻折，得到△B′CE，若两次折叠后，点B′恰好落在△ADC的边上，则AB的长为 　 　． 6．如图，在矩形ABCD中，BC＝4，点E是AD的中点，将矩形ABCD沿直线BE折叠，点A对应点为点A'，延长BA'，交边DC于点F．若点F是DC的三等分点，则CD的长为　 　． 7．如图，在长方形中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，则的长为______． 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AD边的中点，连接BE，CE，点F，G分别是BE，BC边上的两个动点，连接FG，将△BFG沿FG折叠，使点B的对应点H恰好落在边EC上，若△CGH是以GH为腰的等腰三角形，则EH的长为　 　． 9．如图，在中，，D是的中点，是直线上一点，把沿直线翻折后，点落在点处，当时，线段的长________． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，点P是边AB上的动点，沿CP所在的直线折叠∠A，使点A的对应点落在点A′处．当A′P与Rt△ABC的边平行时，线段AP 的长为 　 　． 【随堂精练】 1．（3分）（2023•驿城区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，F是AB的中点，E是射线AD上的一点，将△AEF沿EF折叠，当点A对应点G落在CD的三等分点处时，AE的长为 　 　． 【方法总结】 1 通常考虑定长线段画圆，判定其多种可能性 2 矩形的折叠求线段长度，大多数可以围绕直角的落点添加平行线，构造一线三垂直型相似，利用相似比或者某一个锐角的三角函数值进行快速求解 知识点：旋转 【知识梳理】 旋转前后角度、线段边长不变--旋转通常考察特殊角的情况，我们只需要先保证角度成立，再考虑画图 【例题精讲】 1．（直线特殊关系1）（2023•驻马店二模）如图，等腰△ABC中∠BAC＝120°，底边，点O为AB的中点．将线段OB绕点O旋转得对应线段OP，连接OP．旋转过程中，当OP∥AC时，CP的长为 　 　． 2．直线特殊关系2（2023•濮阳二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，AB的垂直平分线MN交AB于E，交AC于点D，将线段DC绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°），点C的对应点为点F，连接BF，BD．当△BDF为直角三角形时，BF的长为 　 　． 3．（直线特殊关系3）如图所示，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝3，∠A＝30°，点P、Q分别为BC、BA上两点，且BP＝B