9.2.1 一元一次不等式的解法（第一课时）（教学课件）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第9章 不等式与不等式组 9.2.1 一元一次不等式的解法 第五单元 人教版 七年级下册 1.理解和掌握一元一次不等式的概念； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式. (重点、难点） 学习目标 2 不等式的性质1： 不等式的性质2： 不等式的性质3： 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c. 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc (或＜ ). 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或＞ ). 复习回顾 观察下面的不等式：x-7＞26，3x＜2x+1，x＞50，-4x＞3.它们有哪些共同特征？ 上述每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1. 类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 自学导航 例1. 下列各式是一元一次不等式的是( ) A.x+y>2 B.x2-3x>-5 C.a+1≤0 D. <3x 一元一次不等式的概念 重点 C 考点解析 1.下列式子中，一元一次不等式是______.(填序号) ① x2+1>2x； ② +2>0； ③ x>y； ④≤1. 2.已知2-3x2+2a>0是关于x的一元一次不等式，则a=______. 3.已知(m-4)+2>6是关于x的一元一次不等式，则m的值为_____. ④ 2 迁移应用 利用不等式的性质将下列不等式进行变形： (1)在不等式x-7＞26的两边同时加7得______； (2)在不等式3x＜2x+1的两边同时减去2x得______； x＞33 x＜1 归纳：不等式两边同时加减一个数或式子，相当于将其改变符号后移到另一边. x＞26+7，3x-2x＜1 合作探究 利用不等式的性质将下列不等式进行变形： (3)在不等式x＞50的两边同时乘得______； (4)在不等式-4x＞3的两边同时除以-4得_______. 归纳：不等式两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，相当于系数化为1. x＞50× 注意：当这个系数为负数时，不等号的方向要改变. x＞75 x＜- 合作探究 一元一次不等式的解法 重点 例2.解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 4x+1>3x-3; (2) 5x-5<2(2+x)； (3) ≥-1. 解：(1)移项，得 4x-3x>-3-1. 合并同类项，得 x>-4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图①所示. 考点解析 一元一次不等式的解法 重点 例2.解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 4x+1>3x-3; (2) 5x-5<2(2+x)； (3) ≥-1. (2)去括号，得 5x-5<4+2x. 移项，得 5x-2x<4+5. 合并同类项，得 3x<9. 系数化为1，得 x<3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图②所示. 考点解析 一元一次不等式的解法 重点 例2.解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 4x+1>3x-3; (2) 5x-5<2(2+x)； (3) ≥-1. (3)去分母，得 3(x-2)≥5x-2-6. 去括号，得 3x-6≥5x-2-6. 移项，得 3x-5x ≥-2-6+6. 合并同类项，得 -2x ≥-2. 系数化为1，得 x≤1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图③所示. 考点解析 1.不等式>x的解集为( ) A.x<1 B.x<-1 C.x>1 D.x>-1 2.不等式3(1-x) >2-4x的解集在数轴上表示正确的是( ) 3.在不等式>的变形过程中，开始出现错误的步骤是( ) ①去分母，得5(2+x) >3(2x-1). ②去括号，得10+5x>6x-3. ③移项、合并同类项，得-x>-13. ④系数化为，得x>13. A.① B.② C.③