14.4.1 用样本估计总体的集中趋势参数-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2册同步课堂高效讲义教师用书（苏教版）

14.4　用样本估计总体 14．4．1　用样本估计总体的集中趋势参数　　　　► 对应学生用书P143 [课程标准]　结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义． 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 1．众数、中位数、平均数的定义 (1)众数：一组数据中出现次数最多的数． (2)中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫作这组数据的中位数． (3)平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数．把总体中所有数据的算术平均数称为总体的均值． 2．总体集中趋势的估计 (1)平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势． (2)一般地，对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数． 3．众数、中位数、平均数与频率直方图的关系 (1)平均数：在频率直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替． (2)中位数：在频率直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等． (3)众数：众数是最高小矩形底边的中点所对应的数据． 想一想：中位数一定是样本数据中的一个数吗？ 提示：不一定．一组数据按大小顺序排列后，如果有奇数个数据，处于中间位置的数是中位数；如果有偶数个数据，则取中间两个数据的平均数是中位数． 【基点小试】 1．已知数据－3，－2，0，6，6，13，20，35，则它的中位数和众数各是(　　 ) A．6和6 B．3和6 C．6和3 D．9.5和6 解析：选A.∵从小到大排列的这8个数，排在中间的两个数都是6，∴中位数是6，∵6出现的次数最多，∴众数是6. 2．一组数据1，10，5，2，x，2，且2<x<5，若该数据的众数是中位数的倍，则该数据的平均数为________． 解析：根据题意知，该组数据的众数是2，则中位数是2÷＝3，把这组数据从小到大排列为1，2，2，x，5，10，则＝3，解得x＝4，所以这组数据的平均数为x＝×(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4. 答案：4 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　众数、中位数、平均数的计算 例1.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数． 解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.表中的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70.这组数据的平均数是＝×(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)＝≈1.69. 故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m，1.70 m，1.69 m． [总结] 　平均数、众数、中位数的计算方法 平均数一般是根据公式来计算的；计算众数、中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据各自的定义计算． 【练一练】 1．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数如下所示： 甲：20，22，27，8，12，13，37，25，24，26； 乙：14，9，13，18，19，20，23，21，21，11. 则下面结论中正确的是________(填序号). ①甲的极差是29；②乙的众数是21；③甲的平均数为21.4；④甲的中位数是24. 解析：把两组数据按从小到大的顺序排列，得 甲：8，12，13，20，22，24，25，26，27，37； 乙：9，11，13，14，18，19，20，21，21，23. 故甲的最大值为37，最小值为8，则极差为29，所以①正确；乙中出现最多的数据是21，所以②正确；甲的平均数为x甲＝×(8＋12＋13＋20＋22＋24＋25＋26＋27＋37)＝21.4，所以③正确；甲的中位数为×(22＋24)＝23，所以④不正确． 答案：①②③ 题型二　众数、中位数、平均数的应用 例2.下面是某快餐店所有工作人员一周的收入(单位：元)表： 老板 大厨 二厨 采购员 杂工 服务生 会计 3 000 450 350 400 320 320 410 (1)计算所有人员的周平均收入．这个平均收入能反映打工人员的周收入的一般水平吗？为什么？ (2)去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表打工人员的周收