18.2.2菱形 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形 第1课时 人教版 数学 八年级 下册 下面的图形中有你熟悉的吗？ 导入新知 如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等时,这又是一类特殊的平行四边形——菱形.那么什么样的图形是菱形?为什么说菱形是特殊的平行四边形?菱形具有怎样的性质?这些就是我们这节课要解决的问题想一想它会有哪些性质呢？ 导入新知 1. 理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题. 2. 探索并证明菱形的性质定理. 学习目标 3. 经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法. 4 七彩城就梦想 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形? 有一个角是直角 有一组邻边相等 (矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢? 四边形 ? 探究新知 知识点 1 菱形的定义 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？``x``xk 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 菱形 邻边相等 探究新知 有一组 的 邻边相等 平行四边形叫做 A D C B ∵四边形ABCD是平行四边形， AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形. 菱形. 探究新知 菱形的定义： 几何语言： 菱形就在我们身边！ 探究新知 七彩城就梦想 自己再试着想想生活中还有哪些物体是菱形吧！ 探究新知 可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 做一做 探究新知 知识点 2 菱形边的性质 画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题： 探究新知 问题：菱形的四条边在数量上有什么关系? 猜想：菱形的四条边都相等. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:AB = BC = CD =AD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. A B C O D 探究新知 探究新知 菱形的性质： 菱形的四条边都相等. B D A C 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD. 已知菱形的周长是36cm，那么它的边长是______. 巩固练习 9cm 已知一个正方形花坛的周长是48m，菱形花坛的边长是正方形花坛边长的2倍，则菱形花坛的周长是（ ） A.24m B.12m C.96m D.48m C 观察：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形. 探究新知 知识点 3 菱形对角线的性质 操作：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题: 问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程，菱形的两条对角线有什么关系? 猜想:菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 探究新知 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. A B C O D 探究新知 证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 探究新知 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. B D A C 菱形的性质： 符号语言: ∵四边形ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD ; AC平分∠BAD和∠BCD ； BD平分∠ABC和∠ADC. 对边相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等