因式分解2（十字相乘）学案-2023-2024学年高一上学期数学衔接

因式分解2——十字相乘 （一课时） 班级：_________ 姓名：___________小组：__________ 旧知回顾： （实例引入）将图中的1个正方形和3个方形拼成一个大长方形， 请观察这四个图形的面积与拼成的大面积有什么关系？ 例： 课本探究： 【课程标准】 1.掌握运用提公因式法，公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力； 2.经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法； 3.使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作的精神，并体会整体数学思想和转化数学思想. 【学习目标】 1.通过回顾公式法、提公因式法、分组分解法的适用条件及分组技巧，会进行因式分解； 2.通过研读课本8页，说出十字相乘的概念、特点及适用条件，并能准确配凑； 3.结合课本例1-例3，根据能用十字相乘和求根公式恰当求解； 4.通过讲评，会恰当选择猜根（短除法）进行因式分解，体会整体意识，并总结求解步骤. 【重点难点】 重点：求根公式、十字相乘方法的灵活选择； 难点：十字相乘原理的理解、系数的配凑及检验意识． 【感知基础】 1.结合课本7-8页，因式分解型的常用方法：十字相乘和求根公式： 思考：是否每一个二次三项式都可以用十字相乘进行因式分解？选择合适方法求解下面问题： 因式分解： ① ② 对比： 2.结合课本10页习题3，体会此题用到了什么思想，并结合此思想因式分解：. 【能力提升】 求参： ① ② ③ 【牛试小刀】 1、根据此题的解题思路：分析下列两题： （1） （2） 2、二次项系数是否为1的十字相乘配凑： 因式分解： ① ② ③ ④课本10页4和5题 3、 整体思想及换元意识： ①课本10页3题 ② 【知识归纳】 十字相乘：因式分解常用方法：十字相乘和求根公式： 数字型：（配凑系数）① 课本例3变式： ② 含参型：课本9页（5）： 变式1： 拓展：（） 若 变式2： （应用方法：化正，化整，降幂） 主元型：法1：双十字相乘： 法2：拆项配凑： 【综合应用】 已知 学科网（北京）股份有限公司 $$