16.2二次根式的乘除 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

16.2 二次根式的乘除 第1课时 人教版 数学 八年级 下册 导入新知 某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为 cm，宽为 cm，则它的面积是多少呢？ 如何计算 ？ 1. 掌握二次根式乘法法则. 2. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算. 学习目标 (1) = ___×___=____; =_________; 计算下列各式: 2 3 6 4 5 20 5 6 30 观察两者有什么关系？ 探究新知 知识点 1 二次根式的乘法 (2) = ___×___=____; (3) = ___×___=____; =_________; =_________. 4 七彩城就梦想 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测： 探究新知 5 七彩城就梦想 不成立！ 探究新知 【思考】 成立吗？ 没有意义！ 因此被开方数a，b需要满足什么条件？ a，b是非负数，即a≥0,b≥0. 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则是: 二次根式相乘，________不变，________相乘. 根指数 被开方数 注意：a,b都必须是非负数. 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 探究新知 计算: 解: 探究新知 简单的二次根式的乘法运算 （1） ; （2） . (1) ; (2) . 考点1 七彩城就梦想 总结：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（ ） 【想一想】下边的式子如何运算？ 解: 探究新知 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 七彩城就梦想 A. B.4 C. D.2 C B 20 巩固练习 计算 的结果是 ( ) A. B. C. D. 下面计算结果正确的是( ) 计算： ____. 【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算4a2·5a4= . 20a6 探究新知 计算: 解: 探究新知 因数不是1二次根式的乘法运算 总结：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项 式的法则计算，即=(a≥0,b≥0). （1） ; （2） . (1) 可类比前面的计算哦！ (2) 考点2 探究新知 归纳总结 二次根式的乘法法则的推广： ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即 ②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即 =(a≥0,b≥0……n≥0) =(a≥0,b≥0). 计算： 巩固练习 解： =20×18=360; (1) ; (2) . (2) (1) 解：(1)方法一： ∵ ， ， 方法二： ∵ ， ， 探究新知 二次根式的大小比较 比较大小:（1） 与