2024年中考数学二轮专题练习-一次函数与反比例函数图形综合判断

2024年中考数学二轮专题练习-一次函数与反比例函数图形综合判断 1.如图,在直角坐标平面内,正比例函数,过点A作轴,垂足为点B,. (1)求反比例函数的解析式; (2)在直线上是否存在点C,使点C到直线的距离等于它到点B的距离?若存在,求点C的坐标,请说明理由; (3)已知点P在直线上,如果是等腰三角形,请直接写出点P的坐标. 2.如图,已知直线与反比例函数的图象相交于点,与x轴相交于点B. (1)求反比例函数的表达式; (2)求的面积. 3.如图,过原点O的直线与反比例函数的图象交于,两点,一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点. (1)求反比例函数的解析式;当时,根据图象直接写出x的取值范围; (2)在y轴上是否存在点,使得为等腰三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 4.如图,在平面直角坐标系中,等腰的斜边在x轴上,直线经过点A,交y轴于点C,反比例函数的图象也经过点A,连接. 【基础应用】 (1)求k的值; (2)求直线的函数表达式; 【拓展应用】 (3)若点P为x轴正半轴上一个动点,在点A的右侧的的图象上是否存在一点M,使得是以点A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由. 5.如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于点,与y轴交于点,点P是反比例函数的图象上一动点,过点P作直线轴交直线于点Q,设点P的横坐标为t,且,连接. (1)求k,b的值. (2)当的面积为时,求点P的坐标. (3)设的中点为C,点D为x轴正半轴上一点,当以B,C,D为顶点的三角形为等腰直角三角形时,求出点P的坐标. 6.在平面直角坐标系中,已知反比例函数,点,都在该反比例函数图象上. (1)求a的值及反比例函数的表达式; (2)如图1,一次函数的图象与的图象交于E,F两点,点M的横坐标与点E横坐标相同且纵坐标是点E的2倍;点N的横坐标与点F横坐标相同且纵坐标是点F的2倍.连接,,判断和的数量关系,并说明理由; (3)如图2,点A是反比例函数的图象上一动点,与的图象交于点B,作轴交的图象于点C,作交的图象于点D,连接,,在点A运动过程中,的值是否发生变化?若不变,求出其值;若变化,说明理由. 7.如图,直线与双曲线交于点与点. (1)直接写出不等式的解集:_; (2)求的面积. 8.如图,函数的图象过和两点. (1)求n和k的值. (2)将直线沿x轴向左移动得直线,交x轴于点D,交y轴于点E,交的图象于点C,若,求直线的解析式. (3)在(2)的条件下,第二象限内是否存在点F,使得为等腰直角三角形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由. 9.如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,过点B作轴,垂足为C,连接,已知点A的坐标是,. (1)求反比例函数与一次函数的关系式. (2)根据图象,直接写出不符式的解集. (3)点P为反比例函数在第一象限图象上的一点,若,直接写出点P的坐标. 10.如图,四边形为正方形.点A的坐标为,点B的坐标为,反比例函数的图象经过点C,一次函数的图象经过点C和点A. (1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)写出的解集; (3)点P是反比例函数图象上的一点,若的面积恰好等于正方形的面积,求P点坐标. 11.如图,动点M在函数的图象上,过点M分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数的图象于点B、C,作直线,设直线的函数表达式为. (1)若点M的坐标为,①求直线的函数解析式;②点D在x轴上,点E在y轴上,且以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点D、E的坐标; (2)连接,试探究点M在运动过程中,的面积是否是定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由. 12.如图,一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限交于点,在第三象限交于点,与轴交于点,过点作轴于点,且的面积是. (1)求一次函数和反比例函数的表达式. (2)求的面积. (3)请直接写出不等式的解集. 13.如图,反比例函数的图像上的一点在第一象限内,点B在轴的正半轴上,且,过点B作轴,与线段的延长线相交于点,与反比例函数图像相交于点. (1)求反比例函数的解析式; (2)求点的坐标; (3)求证:. 14.如图,正比例函数与反比例函数的图象交于点,点是反比例函数图象上的一动点.过点作轴,垂足为,交直线于点. (1)求与的值; (2)若的面积是2(点P在点A的上方),时点的坐标. 15.如图,矩形的顶点,在轴的正半轴上,点的坐标为,点在点的右侧,反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点,交于点. (1)求点的坐标及反比例函数的关系式; (2)连接,若矩形的面积是27,求出的面积. 16.如图在平面直角坐标系中,直线:与反比例函数的图像交于A、B两点,与x轴相交于