精品解析：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题四

南昌二中2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题四 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某单位有职工500人，其中男性职工有320人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用分层抽样的方法抽取100人进行调查，则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多（ ） A. 28 B. 30 C. 32 D. 36 2. 已知椭圆上顶点为P，左焦点为F，直线PF与C的另一个交点为Q，若，则C的离心率（ ） A. B. C. D. 3. 设是等比数列的前项和，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） ①若，，且，则； ②若，，且，则； ③若，，且，则； ④若，，且，则： A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ③④ 5. 某中学教师节活动分上午和下午两场，且上午和下午的活动均为A，B，C，D，E这5个项目.现安排甲、乙、丙、丁四位教师参加教师节活动，每位教师上午、下午各参加一个项目，每场活动中的每个项目只能有一位老师参加，且每位教师上午和下午参加的项目不同.已知丁必须参加上午的项目E，甲、乙、丙不能参加上午的项目A和下午的项目E，其余项目上午和下午都需要有人参加，则不同的安排方法种数为（ ） A. 20 B. 40 C. 66 D. 80 6. 如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A B. C. D. 8. 已知点P为抛物线上一动点，，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的一条对称轴为 D. 在区间上单调递增 10. 设、为不相等的两个复数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则或 C. 若，则 D. 若，则在复平面对应的点在一条直线上 11. 已知定义域为R的函数满足，且函数是奇函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的一个周期是8 B C. 函数是偶函数 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，则的非空子集的个数是______． 13. 如图，正方形和正方形的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角的大小是，则直线和夹角的余弦值为__________．若分别是上的动点，且，则的最小值是__________． 14. 若，则实数最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数处取得极小值5． （1）求实数a，b的值； （2）当时，求函数的最小值． 16. 一枚质地均匀的小正四面体，其中两个面标有数字1，两个面标有数字2.现将此正四面体任意抛掷次，落于水平的桌面，记次底面的数字之和为. （1）当时，记为被3整除的余数，求的分布列与期望； （2）求能被3整除的概率. 17. 如图，四棱锥中，，，，平面平面. （1）证明：； （2）若，M是的中点，求三棱锥的体积. 18. 已知，我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆的下顶点. （1）若为椭圆的上顶点，直线与交于，两点，证明：直线，的交点在双曲线上； （2）过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为，双曲线的一条渐近线方程为，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记的面积为，（为坐标原点），的面积为. （i）求双曲线的方程； （ii）证明：. 19. 给定正整数，已知项数为且无重复项的数对序列：满足如下三个性质：①，且；②；③与不同时在数对序列中. （1）当，时，写出所有满足的数对序列； （2）当时，证明：； （3）当为奇数时，记的最大值为，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌二中2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题四 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某单位有职工500人，其中男性职工有320人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用分层抽样的方法抽取100人进行调查，则抽取到的男性