9.2 中心对称与中心对称图形 学案 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2024年春八年级数学下册导学案(13) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：9.2 中心对称与中心对称图形 【学习目标】 1．经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质； 2．类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质． 【学习重点】认识中心对称与中心对称图形，知道它们的性质，并掌握作图的技能． 【学习难点】探索中心对称的性质 【基础部分】 温故：欣赏“双鱼戏珠图”。 知新：阅读教材P59-61的内容，回答以下问题： “双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的， 这两个图案的位置有怎样的特殊关系？ 怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？ 探究活动： 活动一、中心对称的概念 1．用透明纸覆盖在图1上，描出四边形ABCD． 2．用大头针钉在点O处，把四边形ABCD 绕点O旋转180°，你能发现什么？ （图1） 中心对称的概念：一个图形绕着某一点旋转 °，如果它能够与另一个图形重合， 那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称．这个点叫做 。 活动二、中心对称的性质 1． 如图2，点A与点A′关于点O对称，连接AA′，你能发现什么？ 2．在图1中分别连接AA′、BB′、CC′、DD′，得到图3，你发现了什么？ 中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分． 活动三、利用中心对称的性质作图 1、如图1，已知点A和O，画出点A关于点O的对称点； 2、如图2，已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段； 3、如图3，已知△ABC和点O，画出△ABC关于O成中心对称的图形 小结：画已知图形关于某点对称的图形的“四个步骤”： (1)连接：把各个关键点与对称中心连接起来; (2)延长：把关键点与对称中心的连线延长; (3)截取：在延长线上截取线段，使其长度等于相应关键点与对称中心的连线长度; (4)画图：把各对称点顺次连接起来，即得所求图形. 活动四、中心对称图形的概念 观察图案说一说它们有什么共同特征？在日常生活中， 你还见到过具有这种特征的图案吗？试举例说明． 中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合， 那么这个图形叫做中心对称图形．这个点就是它的对称中心． 【要点部分】 1、在如图的扑克牌中，牌面是中心对称图形的有 （　　） A、1张　　　　B、2张　　　　C、3张　　　　D、4张 2、跳棋盘，其中格点上黑色为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是把跳 棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，如图已知点A为乙方一枚棋子， 欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为 （　　 ） A、2　　　B、3　　　C、4　　　D、5 3、如图1，已知△ABC和其中心对称图形△EFD，在图中画出其对称中心O。 小结： 两图形成中心对称时，寻找对称中心的方法： （1）找任意两对对应点连线的交点就是对称中心；（2）找一对对应点连成线段的中点。 【拓展部分】 4、如图2，将△ABC绕点P按逆时针方向旋转得到△DEF,若点B(-3,0),则点P的坐标是　　　　。 5、如图3，在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(5,3),(-2,0),若将线段BA绕点B顺时针旋转90° 得到线段BA',则点A'的坐标为　　　　.  【课堂小结】 1、一个多边形关于某点成中心对称的图形，关键是作多边形各顶点关于对称中心对称的点。 2、两图形成中心对称时，寻找对称中心的方法： （1）找任意两对对应点连线的交点就是对称中心；（2）找一对对应点连成线段的中点。 3、确认一个图形是中心对称图形，只要证明被对称中心分成两部分成中心对称即可. 【目标检测】 6、如图4，现在想用一条直线将其分成面积相等的两部分，你能用至少两种方法来画这条直线吗？ 7、 如图5，已知P为四边形ABCD外一点，画四边形A’B’C’D’，使它与四边形ABCD关于点P 成中心对称. 学科网（北京）股份有限公司 $$