9.1 图形的旋转 学案 2023-2024学年苏科版八年级数学下册

2024年春八年级数学下册导学案(12) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：9.1　图形的旋转 【学习目标】 1、经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题； 2、通过具体的实例认识旋转，知道旋转的性质； 3、经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能. 【学习重点】掌握图形旋转的特点及其性质 【学习难点】能够在理解图形旋转的基础上作图. 【基础部分】 温故： 时钟指针、单摆、电扇、摩天轮、风车的转动都属于 。 知新：阅读教材P56-57的内容，回答以下问题： 活动一　观察归纳得概念 1． 观察风车与时钟指针的转动，如果我们把风车的叶片、时钟的指针分别看成一个图形， 你能说出它们是如何转动的吗？它们都绕着 ，朝着 方向在转动 2． 概念：在平面内，将一个图形绕一个 转动 的角度，这样的图形运动称为图形的旋转， 这个定点称为 ，旋转的角度称为 。 活动二　操作实验得性质 1．操作1：绕三角形上一点的旋转． （1）将一块三角板放在一张白纸上，画下它的外轮廓，记为△ABC． （2）将三角板绕直角顶点C旋转一定的角度，画下它的外轮廓， 记为△A′B′C． 提问： （1）你能说出旋转前后图形的变化情况吗？（ ） （2）指出图中相等的角和相等的线段． 2．操作2：绕三角形外一点的旋转． （1）将模板放在一张白纸上，画下三角形的轮廓，记为△ABC． （2）用大头针固定点O，将模板绕点O按顺时针方向旋转一定的角度， 再画下三角形的轮廓记为△A′B′C′． （3）画出各对应点与旋转中心的连线． 提问： ①你能说出旋转前后图形的变化情况吗？（ ） ②指出图中相等的角和相等的线段． ③你发现了什么？ 小结： 图形旋转的性质． （1） 旋转前后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）每一对对应点与旋转中心的 连线所成的角彼此相等． 活动三　利用旋转性质作图 已知线段AB和点O，按下面的方法画出 线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的图形. 小结： 旋转作图的步骤和方法. （1）找出旋转中心、旋转角.（2）找出构成图形的关键点. （3）沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，作出各个关键点. （4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母.（5）写出结论。 【要点部分】 1、如图，在正方形ABCD中，点E、G分别在BC、AB上， △ABE经过旋转后得到△ADF. （1）旋转中心是点 。（2）旋转角为 度。 （3）在图中画出点G的对应点G’. ▲2、如图所示，已知△ABC绕某一点按逆时方向转动一个角度， 得到旋转后的△A’B’C’， 其中点A、B、C的对应点分别是点A’、B’、C’， 试确定旋转中心O。 小结： 描述已被确认的真理或客观存在的事实的事件是必然事件，描述违背道理或客观存在的事件 是不可能事件否则是随机事件，随机事件的一个明显特征是试验的结果不唯一。 【拓展部分】 已知如图：△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，D、E为BC上的点且∠DAE＝45°， 求证：DE2＝BD2＋EC2. 【课堂小结】 判断两个图形之间的运动时，采取先猜想后验证的方法；画一个图形关于某点旋转后的图形， 首先画出其关键点的对应点，然后再顺次连接.2、利用图形旋转性质，结合三角形全等解题。 【目标检测】 1、 如图，如果正方形DCEF在平面旋转后能与正方形CDAB重合， 那么在这个平面内，可以作为旋转中心的点共有 个。 2、如图所示，P是正三角形ABC内的一点， 且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC 绕点A逆时针旋转后，得到△P’AB， 则PP’= 、∠APB＝ °。 3、（1）在图（1）中，画出点A绕着点O按逆时针方向旋转90°后的点A′； （2））在图（2）中，画出线段AB绕着点O按逆时针方向旋转90°后的图形； （3））在图（3）中，画出△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°后的图形。 学科网（北京）股份有限公司 $$