2024年中考 数学专题提升训练 34 尺规作图

尺规作图 考点 　五种基本尺规作图 一、作一条线段等于已知线段 作图步骤 1. 作射线OP； 2. 以点O为圆心，a为半径作弧交OP于点A，则OA即为所求作的线段 原理：圆弧上的点到圆心的距离等于半径长 1. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝36°. (1)请用尺规作图法，在边BC上找一点D，使BD＝BA；(不写作法，保留作图痕迹) 第1题图 (2)连接AD，求∠DAC的度数． 二、作一个角等于已知角 作图步骤 1. 在∠α上以点O为圆心，适当长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q； 2. 作射线O′A； 3. 以点O′为圆心，OP(或OQ)长为半径作弧，交O′A于点M； 4. 以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交步骤3中的弧于点N； 5. 过点N作射线O′B，∠AO′B即为所求角 原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等；两点确定一条直线 2. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝36°. (1)请用尺规作图法，在边BC上找一点D，使∠BAD＝∠B；(不写作法，保留作图痕迹) 第2题图 (2)求∠DAC的度数． 三、作已知角的平分线 作图步骤 1. 以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M； 2. 分别以点M，N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P； 3. 作射线OP，OP即为∠AOB的平分线 原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线． 3. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8. (1)请用尺规作图法，作∠BAC的平分线，交BC边于点N；(不写作法，保留作图痕迹) 第3题图 (2)若AN＝3，求△ABC的周长． 四、作线段的垂直平分线 作图步骤 1. 分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，两弧分别交于点M，N； 2. 作直线MN，MN即为所求的垂直平分线 原理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 4. 如图，在▱ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝4，BC＝3. (1)请用尺规作图法，作边AB的垂直平分线，交BC于点G；(不写作法，保留作图痕迹) 第4题图 (2)连接AC，AG，求AC的长． 五、过一点作已知直线的垂线 情况1　过直线上一点作已知直线的垂线 作图步骤 1. 以点P为圆心，适当长为半径作弧，交直线l于A，B两点； 2. 分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径向直线l的上方(或下方)作弧，交于点M； 3. 过点M，P作直线，直线MP即为所求垂线 原理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 5. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D. (1)请用尺规作图法，在斜边BC上求作一点E，使DE⊥BD；(不写作法，保留作图痕迹) 第5题图 (2)若AB＝8，AD＝6，求点E到BD的距离． 情况2　过直线外一点作已知直线的垂线 作图步骤 1. 任意取一点M，使点M和点P在直线l的两侧； 2. 以点P为圆心，PM长为半径作弧，交直线l于A，B两点； 3. 分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径作弧，在点M的同侧交于点N； 4. 过点P，N作直线，直线PN即为所求垂线 原理：圆弧上的点到圆心的距离等于半径长；到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 6. 如图，在▱ABCD中，连接BD，已知AD＝10，sin ∠ADB＝. (1)请用尺规作图法，过点C作BD的垂线交BD于点E；(不写作法，保留作图痕迹) 第6题图 (2)求BE的长． 真题演练 命题点1 根据尺规作图的痕迹、步骤计算 1. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE，BD.则∠EBD的度数为________． 第1题图 命题点2 尺规作图有关的证明及计算 2. 如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°. (1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)应用与计算：在(1)的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长． 　第2题图 3. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°.作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB. (1)若AE＝1，求△ABD的周长； (2)若AD＝BD，求tan ∠ABC的值． 　第3题图 4. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点． (1)请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；(不要求写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若＝2，求的值． 　第4题图 基础