专题7.1 平面直角坐标系【八大题型】-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（人教版）

专题7.1 平面直角坐标系【八大题型】 【人教版】 【题型1 用有序数对表示位置或路线】 1 【题型2 平面内点的坐标特征】 3 【题型3 由点到坐标轴的距离确定点的坐标】 4 【题型4 由点的位置确定坐标系中字母的取值】 4 【题型5 坐标系内求图形的面积】 4 【题型6 图形在坐标系中的平移】 6 【题型7 利用平面直角坐标系解决探究性问题】 7 【题型8 建立适当的直角坐标系解决实际问题】 8 【知识点1 有序数对】 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对. 点的坐标: 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，a点对应x轴的数值为横坐标，b点对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作（a,b）. 【题型1 用有序数对表示位置或路线】 【例1】（2023春·甘肃陇南·七年级统考期中）一个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜单词的游戏，若听到“咚咚一咚咚，咚一咚，咚咚咚一咚”表示的是“”，则听到“咚咚一咚，咚咚咚一咚咚，咚一咚咚咚”时，表示的是___________． 【变式1-1】（2023春·福建福州·七年级福州三牧中学校考开学考试）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（    ）． A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列 C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列 【变式1-2】（2023春·重庆渝中·七年级统考期末）从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【变式1-3】（2023春·浙江杭州·七年级开学考试）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B(+1，+4)，从D到C记为：D→C(-1，+2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（______，______），B→C（______，______），D→______（-4，-2）； （2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置； 【知识点2 坐标平面内点的坐标特征】 1.坐标平面内点的坐标特征: ①坐标原点的坐标为（0，0）； ②第一象限内的点，x、y同号，均为正； ③第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正； ④第三象限内的点，x、y同号，均为负； ⑤第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负； ⑥横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线） ⑦纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线） 2.平行于坐标轴的直线的表示: 在平面直角坐标系中，与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的所有点的横坐标相同. 3.象限角平分线的特点: ①第一、三象限的角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号） ②第二、四象限的角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号) 【题型2 平面内点的坐标特征】 【例2】（2023春·广东珠海·七年级珠海市紫荆中学桃园校区校考期中）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，则“炮”位于点（　　）    A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春·广东珠海·七年级珠海市紫荆中学桃园校区校考期中）点，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-2】（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023春·天津滨海新·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，点一定在第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【知识点3 点到坐标轴的距离】 坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离. 注: ①已知点的坐标求距离，只有一个结果，但已知距离求坐标，则因为点的坐标有正有负， 可能有多个解的情况，应注意不要丢解. 【题型3 由点到坐标轴的距离确定点的坐标】 【例3】（2023春·上海黄浦·七年级统考期末）在直角坐标平面内，A是第二象限内的一点，如果它到x轴、y轴的距离分别是3和4，那么点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式3