精品解析：2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷二（九省联考题型）

2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷二 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 设实数，满足，若数据1，3，4，，，的平均数和第50百分位数相等，则数据，，的方差为（ ） A. B. C. D. 3. 函数向左平移个单位得到，若是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的前项和为，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知椭圆的左、右焦点为，，上一点满足，A为线段的中垂线与的交点，若的周长为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 甲、 乙、丙等5名同学参加政史地三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列正确是（ ） A. B. 在复平面内所对应的点在第二象限 C. D. 10. 已知边长为2的等边三角形，点均在平面的上方，，且与平面所成角分别为，则下列说法中正确的是（ ） A. 四面体体积为定值 B. 面积的最小值为 C. 四面体体积的最大值为1 D. 当四面体体积最大时，其外接球的表面积为 11. 已知，且，，是在内的三个不同零点，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 展开式中的系数为__________（用数字作答）． 13. 数列满足，若为数列的前项和，则______. 14. 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都恰有个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”.（1）若函数是的“重覆盖函数”，则______；（2）若为的“2重覆盖函数”，记实数的最大值为，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为. （1）求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率； （2）求离散型随机变量的分布列与期望. 16. 已知函数. （1）当时，求单调区间； （2）对，恒成立，求a的取值范围. 17. 如图所示，在梯形中，，，.四边形为矩形，且平面. （1）求证：平面； （2）若直线与所成角的正切值为，点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为. 18. 如图，在平面直角坐标系中，为直线上一动点，圆与轴的交点分别为点，圆与轴的交点分别为点. （1）若为等腰三角形，求P点坐标; （2）若直线分别交圆于两点. ①求证：直线过定点，并求出定点坐标; ②求四边形面积的最大值. 19. 设是定义在上函数，若存在区间和，使得在上严格减，在上严格增，则称为“含谷函数”，为“谷点”，称为的一个“含谷区间”． （1）判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由： （i），（ii）； （2）已知实数，是含谷函数，且是它的一个含谷区间，求的取值范围； （3）设，．设函数是含谷函数，是它的一个含谷区间，并记的最大值为．若，且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷二 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “”是“”的（