16.1二次根式 课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级 第16章第1节 二次根式 知 旧 回 顾 1. 如果x2=5，那么x是5的 ，表示为_______； 2. 如果x2=5，且x＞0，那么x是5的 ，表示为__________； 3. -4有平方根吗？有算术平方根吗？为什么？ 没有 因为正数、负数与0的平方都不可能是负数. 平方根 算术平方根 2 4. 用带根号的式子填空: (1)面积为3的正方形的边长为______ ; 面积为S的正方形的边长为________； (2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2 , 则它的宽为_______m (3)一个物体从高处自由下落，落到地面所用的时间为t(单位：s)与开始下落的高度 h(单位：m)满足关系h=5t 2. 如果用含有h的式子表示t, 则t=______. 探究：二次根式的定义及有意义的条件 你认为练习4中所得的各代数式有哪些共同特点？ 被开方数 二次根号 归纳：形如_____________的式子叫做二次根式. 表示一些正数的算术平方根，即 的形式． (a≥0) 理解要点： 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开数a ≥0 例1 下列各式是二次根式吗?    解析：（1）、（4）、（6）均是二次根式，其中 属于“非负数+正数”的形式一定大于零. （5）不是，被开方数xy<0；（7）不是，根指数是3，不是2；（3）不是，被开方数为负数. 解：由x-1≥0，得 x≥1 例2 （1）当x取何值时, 二次根式 有意义? 当x≥1时， 在实数范围内有意义. （2）试求当x=9时，二次根式 的值. 当x=9时， 思考：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 前者x为全体实数；后者x为正数和0. 当a＞0时， 表示a的__________，因此 ； 当a =0 时， 表示0的__________，因此 . 0 2 0.1 非负数的算术平方根是非负数. 二次根式的性质1： 算术平方根 算术平方根 填空： 探究：二次根式的性质1 1.根据算术平方根的意义填空: 4 2.你能说说依据吗？ 2 0 探究：二次根式的性质2 1.根据算术平方根的意义填空: 4 二次根式的性质2： 2 0 探究：二次根式的性质2 一个非负数先开方再平方，结果不变. 例3 计算 解： 想一想：本小题用到了幂的哪条基本性质呢？ 积的乘方： （ab）2=a2b2 例4.（1）若 , 则a-b+c=___ 解： （1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4. 所以a-b+c=2-3+4=3. （2）由题意知，1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2015, 所以x+2y=1+2×2015=4031. 利用算术平方根的意义填空: 4 0.1 2 0.1 0 二次根式性质3： 探究：二次根式的性质3 2.从取值范围来看, a≥0 a取任何实数 1.从运算顺序来看, 先开方,后平方 先平方,后开方 3.从运算结果来看: 例5：化简 解： 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 数 表示数的字母 想一想：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？ 代数式 整式 分式 二次根式 代数式的定义 思考：到目前为止我们学过了诸如5，a，a＋2b，－ab， ，－x3， ， (a≥0)等式子，这些式子有哪些共同特征？ 2.式子 有意义的条件是 （ ） A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2 3.若 是整数，则自然数n的值有 （ ）个 A.7 B.8 C.9 D.10 D 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ） C A 一、选择题 当堂检测 4.化简 得（ ） A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4 C 5. 当1<x<3时， 的值为（ ）