精品解析：辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高考适应性考试数学模拟试题

辽东十一所重点高中联合教研体2024届高考适应性考试模拟试题 数 学 本试卷共19题.全卷满分120分.考试用时120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足且有，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，均为锐角，且，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 4. 为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是古筝鸣箱俯视图，鸣箱有多根弦，每根弦下有一只弦码，弦码又叫雁柱，用于调节音高和传振．图2是根据图1绘制古筝弦及其弦码简易直观图．在直观图中，每根弦都垂直于轴，左边第一根弦在轴上，相邻两根弦间的距离为1，弦码所在的曲线（又称为雁柱曲线）方程为，第（，第0根弦表示与轴重合的弦）根弦分别与雁柱曲线和直线交于点和，则（ ）参考数据：． A. 814 B. 900 C. 914 D. 1000 6. 表面积为的球内切于圆锥，则该圆锥的表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定点，动点Q在圆O：上，PQ的垂直平分线交直线 OQ于M点，若动点M的轨迹是双曲线，则m的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得2分，选错得0分. 9. 在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实： （1）过点，且以为方向向量的空间直线l的方程为； （2）过点，且为法向量的平面的方程为． 现已知平面，，，（ ） A. B. C. D. 10. 定义：若数列满足，存在实数M，对任意，都有，则称M是数列一个上界．现已知为正项递增数列，，下列说法正确的是（ ） A. 若有上界，则一定存在最小的上界 B. 若有上界，则可能不存在最小的上界 C. 若无上界，则对于任意的，均存在，使得 D. 若无上界，则存在，当时，恒有 11. 已知对任意角，均有公式.设△ABC的内角A，B，C满足.面积S满足.记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列式子一定成立的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在一个圆周上有8个点，用四条既无公共点又无交点的弦连结它们，则连结方式有______种. 13. 已知，若互不相等的，使得，若的最大值为M，最小值为N，则___________. 14. 已知椭圆，、分别是其左，右焦点，P为椭圆C上非长轴端点的任意一点，D是x轴上一点，使得平分．过点D作、的垂线，垂足分别为A、B．则的最大值是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 近几年，随着生活水平的提高，人们对水果的需求量也随之增加，我市精品水果店大街小巷遍地开花，其中中华猕猴桃的口感甜酸、可口，风味较好，广受消费者的喜爱.在某水果店，某种猕猴桃整盒出售，每盒20个.已知各盒含0，1个烂果的概率分别为0.8，0.2. （1）顾客甲任取一盒，随机检查其中4个猕猴桃，若当中没有烂果，则买下这盒猕猴桃，否则不会购买此种猕猴桃.求甲购买一盒猕猴桃的概率； （2）顾客乙第1周网购了一盒这种猕猴桃，若当中没有烂果，则下一周继续网购一盒；若当中有烂果，则隔一周再网购一盒；以此类推，求乙第5周网购一盒猕猴桃的概率 16. 如图，在直三棱柱中，，点在棱上，且,为的中点． （1）证明：平面平面； （2）若,求二面角余弦值． 17. 记为数列的前n项和，且满足． （1）若，求证：数列是等差数列； （2）若，设，数列的前n项和为，若对任意的，都有，求实数的取值范围． 18. 已知函数且. （1）设，讨论的单调性； （2）若且存三个零点. 1）求实数的取值范围；