高一下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（提高篇） 【人教A版（2019）】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：必修第二册第六章、第七章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023下·河南·高三校联考阶段练习）已知四边形，下列说法正确的是（    ） A．若，则四边形为平行四边形 B．若，则四边形为矩形 C．若，且，则四边形为矩形 D．若，且，则四边形为梯形 2．（5分）（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）已知，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（2023·上海宝山·统考一模）已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是 （    ） A． B．若，则的最大值为 C．若，则复平面内对应的点位于第一象限 D．若是关于的方程的一个根，则 4．（5分）（2023下·北京·高一北京一七一中校考期中）若向量满足：，且，则的最小值为（    ） A． B．2 C．1 D． 5．（5分）（2023下·高一单元测试）欧拉公式（其中为虚数单位，）将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，则（     ） A．=0 B．为实数 C． D．复数对应的点位于第三象限 6．（5分）（2023下·四川南充·高一校考阶段练习）在直角梯形ABCD中，，点E为BC边上一点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（2023上·上海黄浦·高二格致中学校考阶段练习）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（    ）    A．为定值 B．当时，为定值 C．的取值范围是 D．的最大值为12 8．（5分）（2023上·吉林·高一吉林一中校考阶段练习）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2023·全国·高一专题练习）下面的命题正确的有（    ） A．方向相反的两个非零向量一定共线 B．单位向量都相等 C．若，满足且与同向，则 D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形” 10．（5分）（2023下·广东云浮·高一校考阶段练习）已知复数z，，，是z的共轭复数，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C． D．若，则的最小值为1 11．（5分）（2023下·河北邢台·高一校考阶段练习）平行四边形ABCD中，，，.动点P满足，，下列选项中正确的有（    ） A．时，动点形成的轨迹的长为 B．时，的取值范围是 C．时，存在使得 D．且最大时，在上的投影向量为 12．（5分）（2023下·福建福州·高一福建省福州第八中学校考期中）已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，c=2．则下列结论正确（    ） A．△ABC面积的最大值为 B．的最大值为 C． D．的取值范围为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2023·全国·高一专题练习）设复数若则的最小值为 . 14．（5分）（2023·全国·高一专题练习）已知平面向量，且，向量满足，则当成最小值时 . 15．（5分）（2023·全国·高一专题练习）如图，在平面四边形中，，，，若点为边上的动点，则的最小值为 . 16．（5分）（2023下·辽宁鞍山·高一校考期末）已知锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，则实数的取值范围是 . 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2023·全国·高一随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．（12分）（2023·江苏·高一专题练习）设，是两个不共线的向量，如果，，. (1)求证：A，B，D三点共线； (2)试确定的值，使和共线； (3)若与不共线，试求的取值范围. 19．（12分）（2023·