高一下学期第一次月考数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（基础篇） 【人教A版（2019）】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：必修第二册第六章、第七章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023上·北京海淀·高三校考阶段练习）复数的虚部是（    ） A．1 B． C．3 D． 2．（5分）（2023下·新疆乌鲁木齐·高一校考期中）下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若，则.其中正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（5分）（2023上·北京·高三校考阶段练习）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（　　） A． B． C． D． 4．（5分）（2023下·陕西咸阳·高二校考阶段练习）已知向量，若，则实数的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 5．（5分）（2023上·河南南阳·高三南阳中学期末）若是关于的实系数方程的一个复数根，且，则（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（2023上·江苏南通·高三校考阶段练习）已知非零向量满足，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（2023·全国·模拟预测）如图，在四边形中，已知，，，点在边上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（5分）（2023上·陕西榆林·高三榆林市第一中学校联考阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，且，则的面积（    ） A．1 B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2023下·四川自贡·高一统考期末）如图所示，点是正六边形的中心，则以图中点、中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量有（    ）    A． B． C． D． 10．（5分）（2023下·河北邢台·高一校考阶段练习）已知复数，则下列说法正确的是（    ） A．的实部为3 B．的虚部为2 C． D． 11．（5分）（2023下·福建漳州·高一校联考期中）如图，在四边形中，，点满足，是的中点.设，，则下列等式正确的是（    ）    A． B． C． D． 12．（5分）（2023上·河北邢台·高三邢台一中校考阶段练习）在中，内角所对的边分别为，下列与有关的结论，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则是等腰直角三角形 C．若是锐角三角形，则 D．若，，分别表示，的面积，则 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2023上·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）i是虚数单位，则，则的值为 ． 14．（5分）（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）已知的两共轭虚根为，，且，则 ． 15．（5分）（2023上·山东滨州·高三校考阶段练习）已知平面向量，满足，，且，则向量与的夹角的大小为 . 16．（5分）（2023下·天津西青·高一统考期末）在体育课上，同学们经常要在单杠上做引体向上运动（如图），假设某同学所受重力为，两臂拉力分别为，若，与的夹角为，则以下四个结论中：①的最小值为；②当时，；③当时，；④在单杠上做引体向上运动时，两臂夹角越大越省力．在以上四个结论中，正确的序号为 ．      四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2023下·安徽淮北·高一校考阶段练习）在如图的方格纸中，画出下列向量．    (1)，点在点的正西方向； (2)，点在点的北偏西方向； (3)求出的值． 18．（12分）（2023下·河南省直辖县级单位·高二校考阶段练习）设复数，其中. (1)若是纯虚数，求的值； (2)所对应的点在复平面的第四象限内，求的取值范围. 19．（12分）（2023下·陕西西安·高一阶段练习）如图所示，已知在△AOB中，BC=2AC，OD=2DB，DC和OA交于点E，设，． (1)用和表示向量、； (2)若，求实数λ的值 20．（12分）（2023下·上海普陀·高一上海市宜川中学校考期中）设z为复数． (1)若，求的值； (2)若关于x的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，求实数k的