19.2一次函数 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

19.2 一次函数 19.2.2 一次函数 第1课时 人教版 数学 八年级 下册 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系. 这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？ y=5-6x. 导入新知 1. 结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式. 2. 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系. 学习目标 3. 能利用一次函数解决简单的实际问题. （1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差. （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值. 解：是函数关系，函数解析式为c=7t-35 (20≤t≤25). 解：是函数关系，函数解析式为G=h-105. 探究新知 知识点 1 一次函数的概念 4 七彩城就梦想 （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）. （4） 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化. 解：是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22. 解：是函数关系，函数解析式为y=-5x+50 (0≤x≤10). 探究新知 【讨论】分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？ 解： （1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t； 发现：它们都是常数k与自变量的______与常数b的____ 的形式. 和 乘积 （2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h； （4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x. （3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x； 探究新知 　 观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函数，那么它们共同的特征如何表示呢？ y k(常数) x = b（常数） + （1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50 探究新知 七彩城就梦想 一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量x的次数是 次; （2）比例系数 ； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0. 1 k≠0 探究新知 【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？ （2）正比例函数是一种特殊的一次函数. （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数. 探究新知 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） 答：（1）是一次函数，又是正比例函数； （4）是一次函数. 巩固练习 解： ∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1; ∴ 解得k=2,b=3. 一次函数 ，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值. 探究新知 考点 1 利用一次函数一般式求字母的值 已知一次函数y=kx-b，当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10． 求k和b的值． 解：∵当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10; ∴ 解得k=3，b=1. 巩固练习 已知函数y=(m-2)x+4-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数? 解：（1）由题意可得m-2≠0， 解得m≠2. 即m≠2时，这个函数是一次函数. 探究新知 考点 2 利用一次函数的概念求字母的值 注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证： （1）k ≠ 0； （2）自变量x的指数是“1” （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数? （2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0， 解得m=-2. 即m=-2时，这个函数是正比例函数. 已知函数y=2x|m|+(m+1). （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是正比例函数，求m的值. 解：（1）由题意得： ,因此 m=±1. （2）由题意得：m+1=0 , 解得m= -1. 巩固练习 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函