5.3诱导公式教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计 普通高中教科书（人教A版） 数学 必修 第一册 课题：5.3 诱导公式（第二课时） 一、教材分析 1、教材的地位和作用 （1）地位 ：本节内容是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系及诱导公式一、二、三、四等知识的延续和拓展，又为以后的三角函数求值、化简、证明及三角变换等知识打下基础。 （2）作用：诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数，体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想。 2、学情分析 学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉，并且已经熟知诱导公式二、三、四的推导过程，这些构成了学生的知识基础。利用学生熟悉的知识研究未知的内容，符合学生的认知心理。 3、目标分析 （1）借助单位圆对称性的几何直观，探索三角函数的诱导公式，提升逻辑推理素养。 （2）引导学生自己给出记忆公式的方法，发展学生直观想象素养。 （3）能够利用诱导公式解决简单的求值、化简与证明，培养学生的数学运算素养。 4、重点难点 教学重点：诱导公式的推导及应用 教学难点: 相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识 5、 教具准备 多媒体、实物展台、三角尺等 二、教法学法 1、教法 （1）启发教学法 ：提出对学生有适度启发的问题，引导学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方法。 （2）引探教学法：体现以教师为主导，学生为主体的教学思想。以问题为核心构建课堂教学，培养问题意识，孕育创新精神。 （3）讲议结合教学法：教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议，充分体现学生学习的主体地位。 2、学法 课前预习 合作探究 自主探究 合作交流 知识运用 巩固练习 总结提升 三、教学流程 （一）课前交流 以港珠澳大桥导入新课，一是弘扬民族精神，培养学生爱国情怀；二是让学生在实际生活中发现数学的美，充分体现数学来源于生活，又服务于生活，从而激发学生的学习热情；三是通过引导学生复习诱导公式二、三、四的推导原理，让学生掌握类比的思想，为诱导公式五、六的推导做铺垫。 （二）温故知新 1、三角函数的定义 2、诱导公式 公式一： 公式二： 公式三： 公式四： 思考回顾： 诱导公式一、二、三、四分别反映了与的三角函数之间的关系，你是如何记忆的呢？ （通过这一环节为诱导公式五、六的推导及诱导公式的记忆口诀作知识铺垫） （三）新知探究 新知探究1：的诱导公式 问题（1）：sin（90°－60°)与cos60°，cos（90°－60°）与sin60°的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？ 问题（2）：如果为锐角，, 是否成立? 问题（3）：若为任意角，那么的终边与角的终边有什么对称关系？ 问题（4）：点关于直线对称的点的坐标是多少？ 问题（5）：设角的终边与单位圆的交点为，则的终边与单位圆的交点为，根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？ 结论（1）: 公式五 新知探究2：的诱导公式 （引导学生在诱导公式五的基础上自主探究，合作交流，探究过程中，教师巡查学生探究情况，发现问题，及时点拨。学生展示探究结果，老师作出评价与表扬，让学生感受成功的喜悦！） 结论（2）: 公式六 问题（6）：你能概括出公式五、六的共同特点和规律吗？ （四）理论迁移 例3证明 变式训练：证明 （例3第一题师生分析，解答，体验一题多解，第二题及变式训练由学生展示，师生共评，最后规范解题步骤） 规律总结：你能概括出公式一~六的共同特点和规律吗？ 例4 化简 （由学生展示做题步骤，师生共评，最后规范解题步骤） （由师引导，学生分析两角之间的关系，理清解题思路，最后规范解题步骤） （五）巩固练习 1.若cos65°=，则sin25°的值是( ) 2.下列各式正确的是( ) 3.化简 （六）课堂小结 （七）课后作业 （八）课后反思 四、板书设计 5.3 三角函数的诱导公式 温故知新 多媒体展示区域 分析思路 新知探究 公式五 公式六 记忆口诀 评测练习 1.已知. 2.已知 4. 化简 课后反思 三角函数的诱导公式是三角函数中的基本公式.本节课的要求是探索并证明三角函数的两组诱导公式.经历诱导公式的简单应用，进一步体会诱导公式在三角函数化简中的作用.本节内容是学生已学习过的