两条直线的位置关系课件-2024届高考数学二轮复习专题

两条直线的位置关系 与 直线系方程 知识结构 1.平面内两条直线位置关系（斜率存在时）： 两直线平行 两直线重合 两直线相交 两直线垂直 A1B2=A2B1 B1C2≠B2C1(或A1C2≠A2C1). A1B2=A2B1 B1C2=B2C1 (或A1C2=A2C1) A1B2 ≠ A2B1 A1A2+B1B2=0 0个交点 无数个交点 1个交点 方程组无解 方程组有无数个解 方程组有唯一解 （A、B不同时为0） 2024/2/21 微判断 (1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行.(　　) (2)若l1∥l2,则k1=k2.(　　) (3)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合,则这两条直线平行.(　　) (4)若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线垂直.(　　) (5)若两直线的方程组成的方程组有解,则两直线相交.(　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)√ (4)× (5)× (4)判断下列各组直线的位置关系,若相交,求出交点的坐标. ①l1:4x+3y-2=0与l2:x+2y+2=0; ②l1:x+2y-1=0与l2:2x+4y-2=0; ③l1:x-y=0与l2:y=x+1. 微练习 (1)下列直线与直线x-y-1=0平行的是(　　) A.x+y-1=0 B.x-y+1=0 C.ax-ay-a=0(a≠0) D.x-y+1=0或ax-ay-a=0(a≠0) 答案:B (2)若直线2x+y-1=0与y=ax+3相交,则a的取值范围为______.　　 答案:(-∞,-2)∪(-2,+∞) (3)已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于(　) A.2　　B.1　　C.0　　D.-1 相交,交点坐标为(2,-2). 有无数多个解,两直线重合 方程组无解,两直线平行. 答案:D 2024/2/21 例1： 利用两条直线的位置关系确定参数 注：判断两直线平行时要检验是否重合！ (1)已知直线l1:ax+2y+6=0与l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行,则实数a的取值是(　　) A.-1或2 B.0或1 C.-1 D.2 (2)若直线l1:(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线l2:(a)x+(a+3)y-1=0垂直,则a的取值是(　　) A.2 B.-2 C.2或-2 D.2或0或-2 解析: (1)∵l1∥l2,∴a(a-1)-2=0,∴a=-1或2. 当a=2时,l1与l2重合,∴a=-1. (2)由题意,得(2a+5)(2-a)+(a-2)(a+3)=0,解得a=±2. 答案:(1)C　(2)C 即时训练1： 2.直线系方程 (1)过定点P(x0，y0)的直线方程可设为： (2)过两条直线交点的直线系方程： 过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0 交点的直线系方程为： （当λ=0时，方程表示l1，λ≠0时，表示过l1和l2的交点，但不含l2） (3)已知斜率为k的直线方程可设为： (4)已知倾斜角为α(α≠90°)的直线方程可设为： y－y0＝k(x－x0)， A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0（λ∈R） y＝kx＋b. y＝(tanα)x＋b 需检验x＝x0是否满足题设条件 2024/2/21 (5)平行直线系方程： 与直线y＝kx＋b平行的直线方程可设为： 与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为： (6)垂直直线系方程： 与y＝kx＋b(k≠0)垂直的直线方程可设为： 与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为： 2.直线系方程 y＝kx＋b1(b1≠b) Ax+By+m=0 y＝－x/k＋b1 Bx-Ay+m=0 求与已知直线平行或垂直的直线方程 例2：已知点A(2,2)和直线l:3x+4y-20=0.求: (1)过点A和直线l平行的直线方程; (2)过点A和直线l垂直的直线方程. (1)已知直线l过点(1,1)且平行于直线4x+y-8=0,则直线l的方程是 (　　) A.x-4y+3=0 B.x-4y-5=0 C.4x+y+5=0 D.4x+y-5=0 (2)以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　) A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0 C.3x-y+6=0 D.3x+y+2=0 即时训练2： (3)求过直线l1:3x+4y-2=0与直线l2:2x+y+2=0的交点且平行于直线5x+4y=0的直线方程. 共点直线系 课堂小结 1.两条直线的位置关系 （A、B不同时为0） 2.直