湖北省华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)

试卷第 1页，共 4页 华中师大一附中高二年级下学期独立作业（一） 一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列说法中正确的是（ ） A．没有公共点的两条直线是异面直线 B．若两条直线 a，b与平面α所成的角相等，则 //a b C．若平面α，β，γ满足  ，   ，则  D．已知 a，b是不同的直线，α，β是不同的平面.若 a  ，b  ，a b   ，则  2．一个边长为1的正方形被等分成9个相等的正方形，将中间的一个正方形挖掉如图（1）； 再将剩余的每个正方形都等分成9个相等的正方形，将中间的一个正方形挖掉如图（2）， 如此继续操作下去，到第 n次操作结束时，挖掉的所有正方形的面积之和为（ ） A． 9 8 9 n n n  B． 8 3 5 3 n n n   C． 8 1 7 9 n n   D． 8 7 9 n n n  3．直线2 3 1 0x y   的一个方向向量是（ ） A．  3,2 B．  2,3 C．  3, 2 D．  2, 3 4．双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     的左、右焦点分别为 1 2,F F ，点M 是双曲线左支上一点， 1 2 90F MF  ，直线 2MF 交双曲线的另一支于点 N， 22MN NF ，则双曲线的离心率 （ ） A．3 B．9 C． 5 D． 2 5．对于数列 nx ，若存在常数 0M  ，对任意的 *nN ，恒有 1 1 2 1n n n nx x x x x x M          ，则称数列 nx 为有界数列．记 nS 是数列 nx 的 前 n项和，下列说法错误．．的是（ ） A．首项为 1，公比为  1q q  的等比数列是有界数列 B．若数列 nx 是有界数列，则数列 nS 是有界数列 试卷第 2页，共 4页 C．若 2 1nnS   ，则数列 nx 不是有界数列 D．存在等差数列 na 和等比数列 nb ，使得数列 n na b 是有界数列 6．正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， , ,E F G分别是 1 1 1 1 1 1, ,AD AB BC 的中点，点 P是线段 FG（含 端点）上的动点，当 P由点 F 运动到点G时，三棱锥 A CEP 的体积（ ） A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．不变 D．无法判断 7．已知点 P在直线 : 3 4 3 0l x y   上，过 P作圆 2 2: 6 4 9 0M x y x y     的两条切线， 切点为 ,A B，则 APB 的最大值为（ ） A．30 B． 45 C．60 D．90 8．某数学兴趣小组研究曲线 1 : 12 xC y  和曲线 4 4 2 : 14 xC y  的性质，下面同学提 出的结论正确的有（ ） 甲：曲线 1 2,C C 都关于直线 y x 对称 乙：曲线 1C 在第一象限的点都在椭圆 2 2 3 : 14 xC y  内 丙：曲线 2C 上的点到原点的最大距离为 5 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9．已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，且 13 14 12S S S  ，则下列结论中正确的是（ ） A． na 是递增数列 B． 0na  时，n的最大值为 13 C．数列 nS 中的最大项为 13S D． 0nS  时，n的最大值为 27 10．如图所示，已知正四棱柱 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1 4, 2,AA AB E  为 1AA 的中点，则（ ） A．DE //平面 1ACA B．DE 平面 1 1DC E C． P为棱 1 1AB 上任一点，则三棱锥C PDE 的体积为定值 D．平面DCE截此四棱柱的外接球得到的截面面积为 π8 试卷第 3页，共 4页 11．已知 1F， 2F 分别是椭圆   2 2 2 2: 1 0 x yC a b a b     的左、右 焦点，如图，过 2F 的直线与 C交于点 A，与 y轴交于点 B， 1 1 0F A F B    ， 2 24BF F A   ，设 C的离心率为 e，则（ ） A． 2 2 aAF  B．