精品解析：江苏省常州市2023-2024学年高三上学期期末学业水平监测数学试卷

常州市教育学会学业水平监测 高三数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数是（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知实数，满足等式，下列三个关系式中可能成立的个数为（ ） ①；②；③． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（ ） A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充分条件 5. 已知扇形的半径为5，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系，，，弧的中点为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正三棱锥的侧棱长为3，当该三棱锥的体积取得最大值时，点到平面的距离是（ ） A. B. C. 3 D. 7. 已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆的直径长为8，与相离的直线垂直于直线，垂足为，且，圆上的两点，到的距离分别为，，且．若，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知一组样本数据，，，，其中，若由生成一组新的数据，，，，则这组新数据与原数据可能相等的量有（ ） A. 极差 B. 平均数 C. 中位数 D. 标准差 10. 对某城市进行气象调查，发现从当天上午9：00开始计时的连续24小时中，温度（单位：）与时间（单位：）近似地满足函数关系，其中．已知当天开始计时时的温度为，第二天凌晨3：00时温度最低为，则（ ） A. B. 当天下午3：00温度最高 C. 温度为是当天晚上7：00 D 从当天晚上23：00到第二天清晨5：00温度都不高于 11. 在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列说法正确的有（ ） A. 存在点，使得平面 B. 不存在点，使得直线与平面所成的角为 C. 的最小值为 D. 以为球心，为半径的球体积最小时，被正方形截得的弧长是 12. 关于函数，下列说法正确的有（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数在上单调递增，在上单调递减 C. 若方程恰有一个实数根，则 D. 若，都有，则 三、填空题：本题共4小题． 13. 已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦距是__________． 14. 已知函数若，则实数的值为__________． 15. 如图，以等腰直角三角形的直角边为斜边，在外侧作等腰直角三角形，以边的中点为圆心，作一个圆心角是的圆弧；再以等腰直角三角形的直角边为斜边，在外侧作等腰直角三角形，以边的中点为圆心，作一个圆心角是的圆弧；；按此规律操作，直至得到的直角三角形的直角顶点首次落到线段上，作出相应的圆弧后结束．若，则__________，所有圆弧的总长度为__________． 16. 已知二面角为，内一条直线与所成角为，内一条直线与所成角为，则直线与直线所成角的余弦值是__________． 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）记为在区间中的项的个数，求数列的通项公式． 18. 某制造商生产的5000根金属棒的长度近似服从正态分布，其中恰有114根金属棒长度不小于6.04． （1）求； （2）如果允许制造商生产这种金属棒的长度范围是（5.95，6.05），那么这批金属棒中不合格的金属棒约有多少根？ 说明：对任何一个正态分布来说，通过转化为标准正态分布，从而查标准正态分布表得到． 可供查阅的（部分）标准正态分布表 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.8643 0.8849 0.9032 0.9192 0.9332 0.9452 0.9554 0.9641 0.9713 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 25 26 2.7 2.8 09772 0.9821 0.9861 0.9893 0.9918 0.9938 0.9953 0