16.2 二次根式的乘除（第2课时）（教学课件）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 16.2.2 二次根式的除法 学习目标 1.了解二次根式的除法法则； 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算； 3.能将二次根式化为最简二次根式. * 温故知新 温故知新 算术平方根 二次根式乘法 法则 性质 (计算) (化简) 计算训练 （1） 　 ； （2） ； （3） ．　　 解：（1） （2） （3） 情景引入 站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为 . 解： 问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 时，他看到的水平线的距离d1是多少？ 问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？ 问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？ 解： 二次根式的除法该怎样算呢 解： 思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？ 知识点一 二次根式的除法 知识精讲 活动1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律? 猜想 （a≥0，b＞0） 知识精讲 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？ 特殊 一般 知识精讲 二次根式除法法则 （a≥0，b＞0） （a≥0，b＞0） 知识精讲 归纳知识 1.二次根式除法法则 2.商的算术平方根的性质 （a≥0，b＞0） （a≥0，b＞0） 典型例题 典例精析 解： 【例1】计算. 【例2】， ,使分母中不含二次根式,并且被开方数中不含分母 解： = = = = = 练一练 1、计算： 解: (1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商. 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质. 类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根的性质: 【例3】化简: 解: 补充解法： 还有其他解法吗? 1、化简: 解: 知识点二 最简二次根式 知识精讲 活动 观察以上各题中，化简后的二次根式有什么特点? 有如下两个特点：　　 (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2． 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 知识精讲 下面让我们一起来做做看吧： 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. 概念学习 典型例题 典例精析 【例4】 计算: 解: 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号. 归纳 满足如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 归纳总结 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 练一练 1、在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简． 解：只有(3)是最简二次根式； 知识点三 二次根式除法的应用 知识精讲 【例5】设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值. 解:∵ ∴ 知识精讲 1.【章前引言】如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比为 . 这个式子还可以化简： 这个比与地球半径无关. 这样，只要知道h1，h2，就可以求出比值. 现在你会化简吗？ 2.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=16，b= ，求a. 解：∵S=ab ∴ 课堂练习 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　 ） A． B． C． D． 2．的倒数是（　 ） A． B． C． D． 3．若成立，则的值可以是（     ） A．-4 B．2 C．4 D．5 B A B 4.