16.2 二次根式的乘除（第1课时）（教学课件）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 16.2.1 二次根式的乘法 学习目标 1、理解二次根式的乘法法则； 2、会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性 质进行简单运算； * 情景引入 温故知新 二次根式有哪些性质？ （a≥0） （1） （2） a -a 当a≥0时 当a＜0时 |a|＝ a （3） （4） （a ≥0 ， b＞0） （a ≥0 ， b≥0） 情景引入 问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1. 第一宇宙速度v1可以表示为 . 问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2. 第二宇宙速度v2可以表示为 . 思考 若已知地球半径R≈6371km及重力加速度g≈10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？ 知识点一 二次根式的乘法 知识精讲 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ 2 3 6 (1) ___×___=____， =______=_____; (2) ___×___=____， (3) ___×___=____， 6 =______=_____; =______=_____. 4 5 20 20 5 6 30 30 (1) (2) (3) 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 知识精讲 猜测： 你能证明这个猜测吗？ 思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？ 求证： 证明：根据积的乘方法则，有 ∴ 就是ab的算术平方根. 又∵ 表示ab的算术平方根， ∴ . 知识精讲 概念归纳 一般地，二次根式的乘法法则是： 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 即：二次根式相乘，________不变，________相乘. 根指数 被开方数 注意：a,b都必须是非负数. 典型例题 典例精析 【例1】计算: 解: (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 . 归纳 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 练一练 1、计算: 解: 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 . 归纳 2、计算 知识点二 积的算术平方根的性质 知识精讲 反过来： （a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0） 一般的： 这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质” 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 典型例题 典例精析 解：（1） ； 【例2】化简： （1）　　　 　；（2） ．　　 （2） (2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外. 练一练 1、化简： 解: 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简 . 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因 式(或因数)的算术平方根的积； 化简二次根式的步骤： 归纳总结 知识点三 二次根式的乘法运算的应用 知识精讲 【例3】如图，一个正三角形路标的边长为 个单位，求这个路标的面积. 解：如图，作AD丄BC于点D， 则 BD=CD= BC=