6.1平面向量的概念导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量的概念 （一课时） 班级：_________ 姓名：__________小组：_________ 情景引入： 新华网东京3月30日电： 日本部署“爱国者－3”型拦截导弹拟拦截可能落入日本境内的朝鲜发射物。 不考虑其他因素，导弹击中拦截目标取决于导弹运行的路程还是位移？位移是有大小和方向的量 一．向量的物理背景与概念 (1) 既有大小，又有方向的量叫做向量． 如物理学中的位移、速度、力、加速度（矢量） (2) 只有大小而没有方向的量叫做数量. 如长度、质量、面积、体积、时间、路程,功等（标量） 温度：+4℃ -4℃ 【学习目标】 1.能准确说出向量的实际背景、向量的概念及向量和数量的区别； 2.通过阅读课本能说出向量的几何表示，知道有向线段的三要素：起点、方向、长度； 3.熟知并区分以下概念：零向量、单位向量、相等向量、平行向量和共线向量及向量的模； 4.能正确区分相等向量、平行向量和共线向量，并能在几何图形中表示指定向量. 【重点难点】 重点：向量的概念及几何表示； 难点：零向量和单位向量的特征；共线向量与平行向量的关系. 【感知基础】 1.结合P2-3有关向量的定义及表示完成下列辨析：  ①有向线段就是向量； ②向量的模是个正实数； ③任意两个单位向量的方向相同； ④若|a|=|b|a//b； ⑤共线向量是在一条直线上的向量； ⑥向量 就是所在的直线平行于所在的直线； ⑦若|a|>|b|,且a与b同向，则a>b； ⑧若a//b，b//c,则a//c； ⑨若a与b不共线，则a、b一定为非零向量； ⑩方向相反的向量必不相等. 2.结合课本例2，根据平行向量、相等向量的概念完成以下问题： 【例1】如图，△ABC中，三边长均不相等，E、F、D、分别是AC、AB、BC的中点。 （1）写出与共线的向量； （2）写出与相等的向量； （3）写出长度相等的向量. 【例2】已知在四边形ABCD中，，试判断四边形ABCD的形状。 【能力提升】 已知在数轴上，A表示数1，C表示数-3，为单位向量，求B,D所对应点及 【牛试小刀】 1、概念辨析：①有向线段就是向量； ②向量的模是个正实数； ③任意两个单位向量的方向相同； ④若|a|=|b| a//b； （相等向量一定是平行向量；平行向量就是共线向量） ⑤共线向量是在一条直线上的向量； ⑥向量就是所在的直线平行于所在的直线； ⑦若|a|>|b|,且a与b同向，则a>b； ⑧若a//b，b//c,则a//c； 若a=b,b=c,则a=c ⑨若a与b不共线，则a、b一定为非零向量； ⑩方向相反的向量必不相等. 2、把模长不小于1不大于2的向量的起点平移到点O 3、对于下列情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？ (1)把所有单位向量的起点平行移到同一点P处; (2)把平行于直线1的所有单位向量的起点平移到直线1上的点p处; (3)把平行于直线1的所有向量的起点平移到直线1.上的点P处. (4)把模长不小于1不大于2的向量的起点平移到点O处 【知识归纳】 1、 向量的基本概念： 1、零向量：长度为零的向量，记作 （方向是任意的） 2、单位向量：长度等于1个单位的向量 3、相等向量：长度相等且方向相同的向量。 注意：向量不能比较大小，向量的模可以比较大小 4、方向相同或相反的非零向量是平行向量或共线向量。（平行向量不具有传递性 ） 规定：零向量与任意向量都平行 2、 判断四边形形状： 例1： 例2：实际问题 飞机从A地按北偏西15°的方向飞行1400km到达B地，再从B地按东偏南75°的方向飞行1400km到达C地，那么C地在A地什么方向？C地距A地多远？ 例3：如图，在△ABC中，已知向量＝，＝，求证：＝． 例4：（1）如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与，共线的向量； （2）如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与的模相等的向量以及方向相同的向量． 学科网（北京）股份有限公司 $$