2024年中考数学二轮专题复习：二次函数性质综合（对称轴及自变量取值问题）

教学教案 本节重点、难点 本节重点： 二次函数的性质解读使用，在定x取值范围内进行求值计算 本节难点： 动对称轴+定x取值范围、定对称轴+动x取值范围、含同一参数的二次函数最值问题 教学目标： 1、掌握二次函数的性质，不同开口方向及对称轴的函数性质描述掌握使用 2、运用分类讨论思想，进行较细致化分类讨论 1．（2021·河南新乡·二模）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2＋Px＋q的图象过点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴交于点C (1)求这个二次函数的表达式及C点的坐标； (2)求当﹣3≤x≤2时，y的最大值与最小值的差； (3)在y轴上找一点P，使△PAC为等腰三角形请直接写出点P的坐标． 1： a、b、c对于二次函数图象的影响 2： 二次函数的性质 3解题思路：开口方向确定后，看对称轴与自变量取值范围的位置关系，进行分类讨论 知识点一：求函数值最值及知函数值求未知数的取值范围 【知识梳理】 对于该类问题解题思路分两大类： 第一类：开口向上型分类讨论对称轴依次在定取值范围左、中、右位置，进行三次分类讨论，每一种情况利用二次函数增减性的性质，确定x的值带入求函数值 第二类：开口向上求最大值（开口向下求最小值）：该思路同第一类， 需要额外注意的是，尤其是注意对称轴在中间更偏向于哪一端点的问题。 【例题精讲】 1．（2022秋·九年级课时练习）在平面直角坐标系中，关于的二次函数的图象过点，． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求当时，的最大值与最小值的差； （3）一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别是和，且，求的取值范围． 2-2．（2023·河南周口·校联考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点． (1)求该抛物线的解析式； (2)若是抛物线上不同的两点，且，求m的值； (3)当时，y有最小值，请直接写出n的值． 3．（2023·河南·模拟预测）如图，二次函数经过点，与x轴的负半轴，y轴正半轴交于点B，C，点G为抛物线的顶点． (1)求b的值和点G的坐标； (2)当时，求函数的最大值和最小值； (3)当时，函数的最大值为m，最小值为n，若，求t的值． 【随堂精练】 1．（2023·河南安阳·统考二模）在平面直角坐标系中，抛物线． (1)若抛物线经过，两点时，求抛物线的解析式； (2)若点，在抛物线上，且，请求出m的取值范围； (3)当时，函数y的最小值等于6，直接写出m的值． 2．（2023·河南南阳·统考一模）如图，抛物线与x轴交于A，B两点． (1)若过点C的直线是抛物线的对称轴． ①求抛物线的解析式； ②对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线的对称点恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (2)当，时，函数值y的最大值满足，直接写出b的取值范围 ． 3．（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考二模）在平面直角坐标系中，抛物线经过点． (1)用含的代数式表示抛物线顶点的坐标； (2)若抛物线经过点，且满足，求的取值范围； (3)若时，，结合函数图像，直接写出的取值范围． 4．（2022·河南南阳·校考一模）已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n，且，求k的值． 【方法总结】 对于该类问题解题思路分两大类： 第一类：开口向上型分类讨论对称轴依次在定取值范围左、中、右位置，进行三次分类讨论，每一种情况利用二次函数增减性的性质，确定x的值带入求函数值 第二类：开口向上求最大值（开口向下求最小值）：该思路同第一类， 需要额外注意的是，尤其是注意对称轴在中间更偏向于哪一端点的问题。 对于二次函数求最值或者求参数时，要额外注意分类讨论，尤其是对于对称轴或想取值范围不确定的时候，利用二次函数性质进行分类讨论，进行特殊取值作答。 1．（2022·河南南阳·统考三模）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)抛物线的对称轴为直线_______，抛物线与y轴的交点坐标为_______； (2)若当x满足时，y的最小值为，求此时y的最大值． 2．（2022·河南洛阳·统考一模）已知函数（b，c为常数）的图象经过点（-2，4）． (1)求b，c满足的关系式； (2)若该函数的图象不经过第三象限，当-5<x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值． 3．（2022·河南商丘·统考二模）如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点 (1)求抛物线解析式及A点坐标； (2)将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移个单位长度，若新抛物线的顶点在内，求m的取值范围； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$