9.1.1 不等式及其解集（教学课件，含动画演示）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第9章 不等式与不等式组 9.1.1 不等式及其解集 第五单元 人教版 七年级下册 1.了解不等式及其解的概念； 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想；（难点） 3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点) 学习目标 2 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？ 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了实践当中. 情境引入 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了实践当中. 情境引入 分析：设车速是 x km/h. 从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地， 则以这个速度行驶50km所用的时间不到h， 即 ＜ ① 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶h的路程要超过50km，即 x＞50 ② 式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件. 问题:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 自学导航 像＜和x＞50这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. (1)像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式. (2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b＜6； 3＜4，-1＞-2. (3)“≥”读作“大于或等于”或“不小于” “≤”读作“小于或等于”或“不大于” 自学导航 用不等号填空： 大于( ) 小于( ) 不大于( ) 不小于( ) 不超过( ) 至多( ) 至少( ) 正数( ) 负数( ) 非负数( ) 非正数( ) …… ＞ ＜ ≤ ≥ ≤ ≤ ≥ ＞0 ＜0 ≥0 ≤0 自学导航 不等式的概念 重点 例1.下列式子：①2>0；②4x+y<1；③x+3=0；④y-7；⑤m-2.5≤3；⑥x≠-3.其中不等式有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析：①②⑤⑥分别是用“>” “＜”“≤”“≠”表示大小关系或不等关系的式子，是不等式；③是等式；④没有不等号，不是不等式. C 考点解析 1.下列式子是不等式的是( ) A.x+4y =3 B.x C.x+y D.x-3>0 2.如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50 g，则x____50.（填“>”或“<”) 3. 下列式子：①a2≥0；②5p-6q<0；③x-6=1；④7x+8y；⑤-1<0；⑥x ≠3.其中是不等式的是___________ (填序号) D ＞ ①②⑤⑥ 迁移应用 对于不等式x＞50 当x＝80时，x＞50 ； 当x＝78时，x＞50 ； 当x＝75时， x=50 ； 当x取某些值(如80，78)时，不等式x＞50成立；当x取某些值(如75，72)时不等式x＞50不成立. 当x＝72时，x＜50 . 我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 自学导航 除了80和78，不等式x＞50还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？ 可以发现，当x＞75时，不等式x＞50总成立； 这就是说，任何一个大于75的数都是不等式x＞50的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等式75的数都不是不等式x＞50的解. 而当x＜75或x=75时，不等式x＞50不成立. 因此，x＞75表示了能使不等式x＞50成立的x的取值范围. 自学导航 因此，x＞75表示了能使不等式x＞50成立的x的取值范围. 由上可知，在前面问题中，汽车要在12:00之前驶过A地，车速必须大于75km/h. 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式. 自学导航 不等式的解 不等式的解集 区