直线与椭圆的位置关系课件-2024届高三数学二轮复习专题

直线与椭圆的位置关系 X 回忆：椭圆的标准方程及性质 标准方程 图 象 范 围 对 称 性 顶点坐标 焦点坐标 半 轴 长 焦 距 a,b,c关系 离 心 率 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。 长半轴长为a,短半轴长为b. 焦距为2c; a2=b2+c2 （0<e<1) 焦点位置看大小，焦点跟着大的跑 怎么判断它们之间的位置关系？ 问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？ d>r d<r d=r ∆>0 ∆<0 ∆=0 几何法： 代数法： 回忆：直线与圆的位置关系 问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？ 问题2：椭圆与直线的位置关系？ 不能！ 所以只能用代数法 ---求解直线与二次曲线有关问题的通法 因为他们不像圆一样有统一的半径。 代数方法 这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。 1.直线与椭圆的位置关系的判断 解：联立方程组 消去y ∆=36>0， 因为 所以方程有两个根， 则原方程组有两组解. ----- (1) 所以该直线与椭圆相交. 例：已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。 例1：直线y=kx+1与焦点在x轴上的 椭圆 恒有公共点,求m的取值范围。 题型一：直线与椭圆的位置关系 几何法？ 练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点? 练习2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线 交点情况满足( ) A.没有公共点 B.一个公共点 C.两个公共点 D.有公共点 D 题型一：直线与椭圆的位置关系 还可通过直线上一点与椭圆的位置关系进行判断 l m m 题型一：直线与椭圆的位置关系 9 例1 o x y 题型一：直线与椭圆的位置关系 o x y 思考：最大的距离是多少？ 题型一：直线与椭圆的位置关系 解：联立方程组 消去y 因为∆=36>0，所以方程（１）有两个根，则原方程组有两组解.所以该直线与椭圆相交. 变式1：交点坐标是什么？ 弦长公式： ----- (1) 变式2：相交所得的弦的弦长是多少？ 由韦达定理 k表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端点坐标 例：已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。 2.弦长问题 例1：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长． 题型二：弦长公式 题型二：弦长公式 15 知识要点2 例 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 解法一： 韦达定理→斜率 韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造 3.中点弦问题 例 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出 中点坐标和斜率． 点 作差 题型三：中点弦问题 点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率． 直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的 思想方法． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0 从而A ,B在直线x+2y-4=0上 而过A,B两点的直线有且只有一条 解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理， 题型三：中点弦问题 练习： 1、如果椭圆 被过点（4，2）的弦被平分，那 么这弦所在直线方程为（ ） A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0 2、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、[ 1，5）∪（5，+ ∞ ） D、（1，+ ∞ ） 3、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线， 则弦长 |AB|= _______ 。 D C 练习： 已知椭圆5x2+9y2=