1.8 三角函数的简单应用4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（北师大版2019必修第二册）

1.8 三角函数的简单应用4种常见考法归类 课程标准 学习目标 会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型． 通过本节课的学习，要求掌握常见的三角函数应用问题的处理方法，了解并掌握数学建模的方法与步骤，能处理与三角函数相结合的数学问题、物理问题及与之相关的其它学科与生产、生活有密切联系的问题. 知识点01函数y＝A sin (ωx＋φ)，A>0，ω>0中各参数的物理意义 【即学即练1】【多选】（2023上·广东东莞·高二校考期中）如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系式是（，，），则（    ）    A．该简谐运动的初相为 B．该简谐运动的周期为3 C．第4秒该质点的位移为 D．当时，位移随着时间的增大而减小 知识点02　三角函数模型应用的步骤 三角函数模型应用即建模问题，根据题意建立三角函数模型，再求出相应的三角函数在某点处的函数值，进而使实际问题得到解决． 步骤可记为：审读题意→建立三角函数式→根据题意求出某点的三角函数值→解决实际问题． 这里的关键是建立数学模型，一般先根据题意设出代表函数，再利用数据求出待定系数，然后写出具体的三角函数解析式． 【即学即练2】（2024高一课堂练习）如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，0<φ<π)，则该函数的表达式为________． 【即学即练3】（2023下·贵州遵义·高二校考阶段练习）弹簧振子的振动是简谐振动.下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的事件t与位移s之间的测量数据，那么能与这些数据拟合的振动函数的解析式为（    ） t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 s 0.1 10.3 1.7 20.0 17.7 10.3 0.1 A．， B． C． D．， 【即学即练4】（2024高一课堂练习）下图是某简谐运动的图像.试根据图像回答下列问题： （1）写出这个简谐运动的振幅､周期与频率 （2）从点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如果从点算起呢？ （3）写出这个简谐运动的函数表达式. 【即学即练5】（2024高一课堂练习）在图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距离平衡位置最远处时开始计时．则物体对平衡位置的位移x（单位：cm）和时间t（单位：s）之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 知识点03　三角函数模型的拟合应用 我们可以利用搜集到的数据，做出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行数据拟合，从而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题． 三角函数应用模型的三种模式： （1）给定呈周期变化规律的三角函数模型，根据所给模型，结合三角函数的性质，解决一些实际问题； （2）给定呈周期变化的图象，利用待定系数法求出函数模型，再解决其他问题； （3）搜集一个实际问题的调查数据，根据数据作出散点图，通过拟合函数图象，求出可以近似表示变化规律的函数模型，进一步用函数模型来解决问题. 注：解答三角函数应用题应注意四点 (1)三角函数应用题的语言形式多为“文字语言、图形语言、符号语言”并用，阅读理解中要读懂题目所要反映的实际问题的背景，领悟其中的数学本质，列出等量或不等量的关系． (2)在建立变量关系这一关键步骤上，要充分运用数形结合的思想、图形语言和符号语言并用的思维方式来打开思想解决问题． (3)实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门学科的知识才能完成，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助解决问题． (4)实际问题通常涉及复杂的数据，因此往往需要用到计算机或计算器． 【即学即练6】（2024高一课堂练习）已知某海滨浴场的海浪高度是时间t(h)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据. t(h) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(m) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b. （1）根据以上数据，求出函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式； （2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？ 【即学即练7】（2023·高一课时练习）某港口水深（米是