第19讲 等腰三角形和直角三角形能力测试卷-2024年中考数学一轮复习核心专题讲义+能力测试（全国通用）

第19讲 等腰三角形和直角三角形能力测试卷（原卷版） （时间：60分钟 满分100分 得分 ） 一、选择题(每题3分，共30分) 1．（2023秋•郴州期末）如果等腰三角形一个内角为80°，那么它的另两个内角是（　　） A．50°，50° B．80°，20° C．50°，50°或80°，20° D．无法确定 2．（2023秋•金安区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝24°，∠EDC＝12°则∠DAE的度数为（　　） A．58° B．60° C．62° D．64° 3．（2023秋•庐阳区期末）等腰三角形的周长为20cm，其中一边长为6cm，则该等腰三角形的底边长为（　　） A．6cm或7cm B．6cm或8cm C．7cm或8cm D．6cm或14cm 4．（2023秋•黄冈期末）在平面直角坐标系中有一点P（2，1.5），连接OP，在x轴上找一点Q，使△OPQ是以OP为腰的等腰三角形，则点Q的坐标不能是（　　） A．（﹣2.5，0） B．（2.5，0） C．（4，0） D． 5．（2023秋•隆阳区期末）如图，已知点A（1，0）和点M（0，1），在x轴上确定点P，使得△AMP为等腰三角形，则满足条件的点P共有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．（2023秋•莱西市期末）如图，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b上，若∠1＝38°，则∠2的度数为（　　） A．142° B．128° C．98° D．92° 7．（2023秋•费县期末）已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2＝ab+ac+bc，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 8．（2023秋•睢阳区期末）如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm2 9．（2023秋•梅河口市期末）如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从B运动到C的过程中，△BED周长的变化规律是（　　） A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 10．（2023秋•竹溪县期末）在一次数学探究活动中，小李老师出示了一道八年级上册课本第17页中的一道习题让学生对其结论进行探究．如图，已知IB，IC分别平分∠ABC，∠ACB，过I点作DE∥BC，分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③△ADE的周长等于AB+AC；④若∠BAC＝40°，则∠BIC＝110°；⑤若∠BAC＝60°，Cl和BI的延长线分别与AB、AC相交于M，N两点，则IM＝IN，其中正确的是（　　） A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②④⑤ 二、填空题(每题3分，共24分) 11．（2023秋•衡阳期末）如图，△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB交于点O，过O点作直线平行于BC，分别交AB，AC于点D，E，若BD＝5，CE＝3，则DE的长度为 　 　． 12．（2023•青龙县期末）如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，∠A＝56°，则∠DCB的度数是 　 ． 13．（2023秋•裕华区期末）在Rt△ABC．∠C＝90°．∠A＝4∠B，则∠B＝　 　°． 14．（2023秋•峨山县期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB＝　 　． 15．（2023秋•鄞州区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，∠B＝30°，点E在BC上，且CE＝AC，则∠CDE的大小为 　 　． 16．（2023秋•明水县期末）如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠O＝30°，当∠A＝　 　时，△AOP为等腰三角形． 17．（2023秋•丹阳市期末）如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，则图中符合条件的格点有　 　个． 18．（2023秋•宁安市期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB＝8，则DE＝　 　． 三、解答题(第19 、20、21、22每题9分，第23题10分，共46分) 19．（2023秋•长兴县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，过CA的延长线上一点D，作DE⊥BC，垂足为E，交