湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三下学期2月月考数学试卷

绝密 启用前 【新结构】2023-2024学年湖南省长沙市第一中学高三年级第二学期2 月份月考数学试卷” 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑:如需改动,用橡皮擦干 净后,耳选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。 3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知平面向量 =(2,),b=(1,m),若a⊥b,则m=() C.-2 D.2 2.函数y=sin2 江-x)的图象() A.关于y轴对称 B.关于原点对称 C.关于直线y=x对称 D.关于直线y=-x对称 3.若集合M满足:M≠②,若a∈M,则-a∈M,则称集合M是一个“偶集合”.已知全集 A={xx<-,B={x|x≤},那么下列集合中为“偶集合”的是() A.AOB B.AB C.A∩(CB) D.(CA)B 4.已知数列{口}的前5项分别为1,3,3,5,5,该数列从第5项起成等差数列,且S:=108,则该等差数 列的公差为() A.1 B.2 C.3 D.4 5.现有10份不同的食品,其中有2份不合格.每次取出1份进行检测,直到2份不合格的食品全部辨别出 为止.若最后1份不合格食品正好在第3次检测时被发现,则前三次不同检测方案的种数为() A.16 B.20 C.28 D.32 第1页 6.如图所示.已知圆O的半径为2,过C作圆O的两条切线,切点分别为M,N,若MN=√5OM,则对角 线AC长度为) A.2+V2 B.2+42 C.10-2√2 D.4+22 A.5+1 B.25- c. 20 20 20 号 8.三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=2.PA=25,点D是面PAB内的动点( 不含边界),AD⊥CD,则异面直线CD与AB所成角的余弦值的取值范围为) 人唔 -号 c语9 D晋9 第2页。 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.关于函数f(x)=x-3x+1,下列说法正确的是() A.f(x)有两个极值点 B.f(x)的图象关于原点对称 C.f(x)有三个零点 D.f(x)零点之积为-1 10.在平面直角坐标系xOy中,点A1,0),动点M(x%)(x≥0),记M到y轴的距离为d.将满足AM=d+1 的M的轨迹记为T,且直线:k -y+k=0与「交于相异的两点P(:,乃),Q(x,乃),则下列结论正确 的为) A.曲线「的方程为y2=2x B.直线1过定点(-1,0) C.片+2的取值范围是(-∞,4)U(4,+∞) D.AP.A0的取值范围是(-0,4) 11.某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选,其中部分次品芯 片会被淘汰,筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记A表示事件“某芯片通 过智能检测系统筛选”,B表示事件“某芯片经人工抽检后合格”,改进生产工艺后,该款芯片的某项质量 指标5服从正态分布N(5.40,0.052),现从中随机抽取M个,这M个芯片中恰有m个的质量指标5位于区 间(5.35.5.55),则下列说法正确的是()参考数据: P( -g<5≤4+o)≈0.6826,P( -3a<5≤ +3a)≈0.9974. A.P(BA)>P(B) B.P(AB)<P(A B) C.P(5.35<5<5.55)≈0.84 D.P(m=45)取得最大值时,M的估计值为53 第3页 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.设三为复数:的共轭复数,若复数:满足:2+2:+3=0,则:+豆=一 13.己知 ABC为等腰直角三角形,AB=AC,点O为 ABC的重心,若以A、O为双曲线E的两顶点, 且双曲线E过点B,则双曲线E的离心率为 14.海边近似平直的海岸线上有两处码头A、B,且AB=3km.现有一观光艇由B出发,同时在A处有一小艇 出发向观光艇补充物资,其速度为观光艇的两倍,在M处成功拦截观光艇,完成补给.若两船都做匀速直 线运动,观光艇行驶向海洋的方向任意的情况下,小艇总可以设定合适的出发角度,使得行驶距离最小, 则拦截点M距离海岸线的最远距离为 第4页 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 己知直线y=kxr与函数f(x)=xlnx-x2+x的图象相切. ()求k的值: (2)求函数f(x)的极大值. 16.(本小题15分) 己知在直角梯形ABGH中,AB/IGH,AB⊥BG,AB=5,HG=1,∠BA