专题01 数与式（5大易错点分析+19个易错点+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）

专题01 数与式 有理数专题 易错点： 1. 混淆有理数和无理数：学生可能难以区分有理数和无理数。例如，无法正确识别无限不循环小数（如π和√2）为无理数。 2. 运算错误：在进行有理数的加、减、乘、除等运算时，学生可能会犯错误，如忽视运算顺序、运算符号错误或处理复杂表达式时出错。 3. 对绝对值理解不足：学生可能对绝对值的定义和性质理解不足，例如将负数的绝对值理解为负数，或在处理涉及绝对值的复杂问题时出错。 4. 对分数运算不熟悉：学生可能对分数的加、减、乘、除等运算不太熟悉，导致在处理涉及分数的问题时出错。 5. 对数轴理解有误：数轴是有理数的重要表示工具，但学生可能无法正确理解和使用数轴，如无法正确标记有理数、无法理解数轴上的相对位置关系等。 6. 对有理数的混合运算顺序不熟悉：在进行有理数的混合运算时，学生可能不清楚运算的优先级，导致运算顺序错误。 7. 忽视未知数的取值范围：在进行有理数的函数运算时，学生可能忽视 位置上的取值范围的重要性，导致答案不准确。 8. 对概念理解不足：学生可能对有理数的某些概念理解不足，例如不清楚什么是整数、什么是负数等。 易错点1：绝对值化简 例 ：若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 变式1：如果，都是有理数，那么 ． 变式2：阅读下列材料：，即当时，，当时，，运用以上结论解决下面问题： (1)已知m，n是有理数，当时，则______； (2)已知m，n，t是有理数，当时，求的值； (3)已知m，n，t是有理数，，且，求的值． 易错点2：绝对值最值 例 ：式子的最小值是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 变式1：当 时，的值最小，最小值为 ． 变式2：学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． (1)列表： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 0 -1 -2 a -2 b 0 … 则________，________． (2)描点并画出该函数的图象； (3)判断：函数的图象________（填“是”或“不是”）轴对称图形； 观察函数图象，当时，x的取值范围是________． 观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值． 易错点3：绝对值方程 例：若，则的值为（　　） A．12 B． C．5 D． 变式1：已知：，，且，则 变式2：“数形结合”是一种非常重要的数学思想，它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来解决问题． 探究：方程，可以用两种方法求解，将探究过程补充完整． 方法一、当时，； 当时， ___________． 方法二、的意义是数轴上表示x的点与表示___________的点之间的距离是2． 上述两种方法，都可以求得方程的解是___________． 应用：根据探究中的方法，求得方程的解是__________． 拓展：方程的解是___________． 易错点4：数轴动点 例 ：如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q．如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是（    ） A．m B．n C．p D．q 变式1：如图，边长为3的正方形的边在数轴上，数轴上的点表示的数为．将正方形在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点、、、的对应点分别为、、、，点是线段的中点，当面积为15时，点表示的数为 ． 变式2：【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为7，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动． 设运动时间为t秒． 【综合运用】 (1)填空： ①A、B两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______． (2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； (3)求当t为何值时，； (4)若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 易错点5：数轴新定义 例 ：已知数轴上两点A