专题02 方程与不等式（5大易错点分析+19个易错点+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）

专题02 方程与不等式 一元一次方程专题 易错点： 1. 理解方程的概念：一元一次方程只有一个未知数，且该未知数的次数为1。学生需要清楚地理解这个定义，才能正确地识别和构建一元一次方程。 2. 移项问题：在解方程的过程中，学生可能会在移项时出错，例如将正数移到等号的右边时，忘记改变其符号，或者在移项时没有正确理解等式的性质。 3. 去括号问题：去括号是解一元一次方程的重要步骤，但学生常常在执行这个步骤时出错，尤其是在处理负号和正号时。 4. 合并同类项：合并同类项是解一元一次方程的关键步骤之一，但学生可能会在执行这个步骤时出错，尤其是在处理正负号时。 5. 系数化为1：在解一元一次方程的最后一步，学生需要将方程的系数化为1，以找出未知数的值。但这个步骤可能会被学生忽略或执行错误。 6. 理解并运用等式的性质：等式的性质是解一元一次方程的基础，但学生可能没有完全理解这些性质，或者在应用这些性质时出错。 易错点1：一元一次方程之古代问题 例 ：《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的总价各是多少？若设鸡的总价是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（    ） A． B． C． D． 变式1：《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为x，则可列方程 ． 变式2：古代中国的数学专著中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤，今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤，今有干丝12斤，问原有生丝多少？” 易错点2：一元一次方程之行程问题 例 ：、两地相距200千米，甲骑摩托车以40千米/时的速度从地向地行驶，半小时后乙开车以60千米/时的速度从地向地行驶，则当两人相距10千米时，甲骑摩托车行驶的时间是（    ） A．1小时 B．1小时或1.5小时 C．1小时或2小时 D．1.5小时或2小时 变式1：甲，乙车同时从地出发去地，两车均匀速而行，甲车到达地后停止，乙车到达地后停留4小时，再按照原速从地出发返回地，乙车返回地后停止．已知两车距地的距离与所用的时间的关系如图所示，当两车相距时，两车出发的时间为 小时． 变式2：受北京冬奥会影响，小勇爱上了滑雪运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，他从滑雪道顶端匀速滑到终点．第一次用了秒；第二次比第一次速度提高了米秒，用了秒． (1)求小勇第一次训练的速度是多少米/秒？ (2)求所用时间秒与速度米秒的函数关系式；若要使所用时间不超过秒，则速度应不低于多少米/秒？ 易错点3：一元一次方程之利润问题 例：某商品提价经营了两个月后，销量大幅降低，若要恢复原价，则应降价（    ）． A．25 B． C．20 D． 变式1：某商场将某种商品按成本提高60%标价，又以8折优惠卖出，结果每件商品仍可获利14元，则这种商品的成本价是 元 变式2：一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过100件部分 2.6元/件 超过100件不超过300件部分 2.2元/件 超过300件部分 2元/件 (1)若买100件花______元，买260件花______元；买350件花______元； (2)某社团为举行活动花了568元买这种商品作为纪念品，求购买这种商品多少件？ (3)若张强花了元，恰好购买件这种商品，求的值． 易错点4：一元一次方程之新定义 例 ：在有理数范围内定义运算“”：，如：．如果成立，则x的值是（   ） A． B．5 C．0 D．3 变式1：对任意四个有理数，定义新运算：，若，则 ． 变式2：【阅读材料】 在学习一元一次方程后，数学老师给出一个新定义：若x是关于x的一元一次方程的解，y是关于y的方程的解或所有解的其中一个解，且x，y满足，则称关于y的方程是关于x的一元一次方程的“友好方程”． 例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或．当时，，所以是一元一次方程的“友好方程”． 【问题解决】 (1)已知关于y的方程：①；②．请通过计算说明哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？ (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“友好方程”，求a的值． 二元一次方程组专题 易错点： 1. 对概念理解不清：学生可能没有完全理解二元一次方程组的定义和性质，导致在判断一个方程是否为二元一次方程时出错。 2. 消元法与代入法的使用不当：在解二元一次方程组时，学生可能会错误地选择消元法或代入法，或者在实施这些方法时出错。